1. Bid-ask spread and insider trading.  A small risky company’s stock is worth either $10 (〇L ) or $20 (〇H ) with probability 1/2 each (6 = 1 e 6 = 1/2).

(a)  Compute the bid and ask prices set by risk neutral competitive market makers in

the absence of informed trading.

(b)  Compute the bid and ask prices set by risk neutral competitive market makers

when they expect one in ten of trade initiators to be informed (to know the stock’s true value) and to trade as profit maximizers, while the other nine out of ten are uninformed and buy or sell with equal probability. Assume that all transactions are of the same size.

(c)  Compute the average trading cost to an uninformed trader and the average gain to an informed one, assuming a unit trade size in both cases.

(d) Do you agree with the following statement?  “Insider trading does not harm most market participants: it harms only those who are unlucky enough to trade with an insider.” Why? Refer to the example in this exercise to illustrate your argument.

2. Imperfectly informed investors in the Glosten-Milgrom model.  Consider the one-period Glosten-Milgrom model, where the security’s true value 〇 can be high (〇H ) or low (〇L ) with probability 1/2 each.  Market makers are competitive and risk neutral, and do not know 〇. In each period, a single trader comes to the market: with probability 1 e π, he is a noise trader, who buys or sells one unit with probability 1/2 each; with probability π he is an informed trader, who observes a signal about the security’s true value. With probability d ∈ (1/2‘ 1], the signal is accurate, that is, it coincides with the true value of the security.  With probability 1 e d, instead, the signal is mistaken, so that the insider assigns the wrong value to the security.  Hence, d measures the accuracy of the signal observed by the informed trader:  for d close to 1/2, the informed is similar to a noise trader; for d = 1, the informed is akin to an “insider” trader.

(a) Write down dealers’ expected profits when they receive both a buy and a sell order. [Hint: assume that the informed trader buys the security when his signal equals 〇H and sells when it is 〇L , so that in each instance with probability d he makes profits and with probability 1 e d he makes losses].

(b)  Compute the bid and ask prices set by risk neutral competitive market markers.

(c) Derive the bid-ask spread as a function of the signal’s informativeness.  How does this result compare with the case of a perfectly informed insider? Is the market more or less illiquid? Intuitively, why?

(d) Verify whether, given the bid and ask prices derived at point  (b), the insider is actually willing to buy when his signal equals 〇H  and sells when it is 〇L , that is, whether this strategy yields positive expected profits in equilibrium.

3. Endogenous information acquisition by insiders in the Glosten-Milgrom model. Consider the one-period Glosten-Milgrom model, where the security’s true value 〇 can be high (〇H ) or low (〇L ) with probability 1/2 each.  Market makers are competitive and risk neutral, and do not know 〇. In each period, a single trader comes to the market: with probability 1 - π, he is a “noise trader,” who buys or sells one unit with probability 1/2 each; with probability π he is a “potential insider,” who learns the security’s true value 〇 if he pays a cost c > 0, in which case he trades on his information to make a profit. (If he does not elect to acquire information, he does not trade.)