Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Econ 724: Financial Econometrics, Spring 2022, Final Exam, May 9, 2022

1.  (15 points) You are asked to calculate the Value at Risk of holding a specific asset. The only information available is the historical one-day mean and variance estimates  = 0.02 and 2  = 0.8.

(a)  Find an estimate for the 10-day 5% Value at Risk.

(b)  Describe the weaknesses (if any) of this estimate.

2.  (20 points) You are asked to calculate the 10-day 1% Value at Risk of holding another asset. You have estimated the following model:

Rt      =       .12    + àt

(.02)

àt      ~    N(0, 7t(2))

7t(2)      =       .04    +    .94   7t(2)— 1 +    .04   àt(2)— 1 +    .03   àt(2)— 1 1{àt — 1  < 0}

(.01)        (.02)                (.01)               (.01)

(a)  Does the estimated model indicate the presence of a leverage e§ect?

(b)  Describe how you would use the estimated model to estimate the  10-day  1% Value at Risk. (Describe the steps).

3.  (15 points) Your team uses historical returns to construct a minimum variance portfolio from  100 stocks.  The estimated portfolio includes 70 positive and 30 negative portfolio weights.  Your team considers whether to recommend this portfolio for investment.

(a)  Describe a statistical di¢ culty raised by a portfolio with negative weights.

(b)  Suggest how to alter the portfolio to remove this di¢ culty.

(c) Your team has been using a rolling moving average method to estimate the 100 x 100 covariance matrix. You suggest instead using an unobserved factor estimator. Your team is not familiar with the method. Explain the advantages of your suggestion.

4.  (20 points) You have two assets to construct a portfolio. Their means and covariance matrix are ╱ u(u)2(1)   、    =    ╱ 3(1)  、

x   =    ╱      、= ╱ 1(2)    1(1)  、.

(a)  Find the minimum variance portfolio. What is its (numerical) mean and variance?

(b)  Find the portfolio which has the expected return u = 2. Find the variance 72  of this portfolio.

(c)  Repeat for u = 1, u = 1.5, and u = 2.5.

(d)  Plot (hand sketch) the five pairs (u, 72 ) with u on the y-axis and 72  on the x-axis.

5.  (15 points) According to the CAPM theory, describe the portfolio of a rational investor.

6.  (15 points) You take 20 years of monthly excess returns of Nike stock  (relative to the one-month Treasury Bill interest rate) and regress on the excess returns of the S&P 500 Index.  You Önd the following estimates, with coe¢ cients and standard errors reported:

Nikàt  =    .96    +    .78   5P500t .

(.35)        (.08)

Interpret the regression and results.