*Python version for this tutorial is available as a Jupyter notebook from the course Moodle page. Topic:  §1 Numerical Computing (continued), §2 Linear Systems

1.  [M] The easiest way to deine a simple function in Matlab is to use an anonymous function.

(a)  Write an anonymous function myf to evaluate f(x) = e −x2 .

(b)  Create a vector x of 21 equally spaced points on [−3, 3] (Hint:  linspace).

(c)  Use your anonymous function to plot f on [ −3, 3].  Does it look correct?

(d)  Repeat using 101 points.

(e)  Zoom in (Magnifying glass with a + at the top of the igure window) around x = 0.

2.  [M] The standard expressions for the solutions of the quadratic equation ax2 + bx + c = 0 are

−b +^b2  − 4ac   (♠)

r2  =    (♥)

r1  =             2c          (♦)

r2  =    (♣)

If a and c are much smaller in magnitude compared to b, then

. When b > 0, the numerically preferable expressions are (♦) and (♥).

. When b < 0, the numerically preferable expressions are (♠) and (♣).

(a)  Write and test a Matlab function quadsolve to solve the quadratic in a numerically stable way. The function must be in the ile quadsolve.m.  The speciications are

[r1, r2] = quadsolve(a, b, c)

Include comments at the beginning of your function giving the calling sequence and the purpose of the function.

(b)  Write a Matlab M-ile to test your function quadsolve on a range of examples, including

i.  x2 + 3x + 2 = 0

ii.  0 .01x2 + 2000x − 0 .001 = 0

iii .  x2  − 1 = 0

iv .  a = 1,b = 200,c = −0 .000015  (example in Wikipedia)

v.  Any other cases you can think of?

3.  [M] Let x = (5, −4, 0, −6)T .  Calculate |x|1 , |x|2  and |x|∞  by hand and check your answers

4.  [M] Let

A =  l 0(3)   −4(4)   − 5(2) 」

5.  [M] Consider the matrices

A =  「(l)1

3

−4

2」

26   ,

B =  l−

「 1/16

−

5/32

」

1/32