Title of assessment: 4SSMN902, Statistics for  Economists  Final Examination (80% Weighting).

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES:

1. A template answer sheet has been provided with this assessment.

2. All mathematical/statistical workings should be shown, please use the equation editor in Microsoft word or take photos of hand written mathematical/statistical workings and paste these within your answers.

3. Do not use statistics software such as STATA or Excel for this examination. You are expected to use a Casio fx-83 or Casio fx-85 calculator (or similar) which does not have advanced mathematical/statistical functions.

4. You are expected to use the t-tables and z-tables at the end of this examination paper where necessary, rather than using external sources.

5. Although you have up to 2 hours to submit your answers from the  time the exam opens. You will be granted an additional 30 minutes to upload your answers.

6. Save your work regularly, at least every 15 minutes.

7. Answer all questions.

8. Label each answer very clearly so that markers can see easily to which question they belong.

ONLINE SUBMISSION INSTRUCTIONS:

1. Your answer sheet should be submitted via the Turnitin submission link titled ‘FINAL ASSESSMENT’ on the module KEATSpage.

2. Ensure your document is submitted as CANDIDATE ID – MODULECODE- i.e. A12345 4SSMN103

3. Once submitted please check you are satisfied with the uploadeddocument via the submission link.

4.  If you experience technical difficulties uploading your assessment to KEATS please email a copy to [email protected] with the subject as CANDIDATE ID- MODULE CODE- PERIOD 2 ASSESSMENT

SECTION A (36 marks)

Answer ALL questions. Each question carries 6 marks.

QUESTION A1

a) Suppose a player plays a game of chance with probability 0.45 that they are successful and 0.55 that they fail. What is the    probability that they will win four times if they play the game seven times?                                                          (2 marks)

b) What is the expected value of wins if the player plays 12 times? What is the variance and standard deviation in this case?        (2 marks)

c) ‘One of the assumptions of the binomial distribution is that the trials are independent’ . Is this statement true or false? Explain  (2 marks)

QUESTION A2

a) A florist is interested in the number of customers who purchase  bunches of flowers in an hour. Suppose the population mean      number of purchases from florists in the locality is 15 bunches of flowers per hour, with a population variance of 4. What is the    probability that the florist will sell equal or less than 12 bunches of flowers in an hour.                                             (3 marks)

b) Explain why we often use sample means and variances instead of population means and variances in statistical analysis.   (3 marks)

QUESTION A3

Marcella investigates reviews for a particular hotel by accessing a hotel review site.  She finds that 75% of all reviews were good.  Of the          positive reviews, 25% were by people aged more than 40.  60% of the   reviews were written by people aged less than 40.

a) What is the probability that Marcella reads a positive review and it was written by a person aged more than 40?               (2 marks)

b) What is the probability that a review was positive and the review was written by a person aged less than 40.                       (2 marks)

c) What is the probability that the review was written by a person aged less than 40 given that it was positive?                            (2 marks)

QUESTION A4

The following ANOVA table represents the estimates calculated by a   researcher who wants to test for equality of mean waiting times in six hospitals, based on samples of 10 patients in each hospital. The Fcritical values are also shown in the table.

ANOVA table for hospital waiting times:

a) State the null and alternate hypotheses                   (1 mark)

b) Using an F test, can the researcher be 95% sure that there is a difference between the test pass rates across centres? Can they be 99% sure?                                                            (3 marks)

c) What  are  the  limitations  associated  with  the  ANOVA  test?                                                                                                                                                                                   (2 marks)

QUESTION A5

A large UK firm purchases supplies from firms, of which some are      domestic (D) firms, some are located in Italy (I) and some are located in China (C). In one year some suppliers deliver on time (O) and some deliver late (L). The following table shows the joint probabilities of   supply country and timeliness.

Joint probability table:

a) Calculate the marginal probabilities for each country and for O and L

.          (1 mark)

b) What is the probability that: (2 marks)

(i) The supplier is a domestic firm given that the supplies are on-  time?                         (1 mark)

(ii) The supplies are late given that they come from Italy? (1 mark)

c) Suppose the prices charged for the supplies by D, I and C are       £1000, £1,500 and £750, respectively. Calculate the conditional

expectation of the supplier price given L.

QUESTION A6

a) Define prior and posterior probabilities.

(3 marks)

(2 marks)

b) Suppose that an events management company estimates the            probability that a customer attending an event pays on-line (A1) is 0.55 and their probability of paying at the door (A2) is 0.45. Market             research suggests that 80% of payments on-line and 15% of payments at the door are by people in the 18-30 age group. Using Bayes theorem,    calculate the posterior probability that those attending the event aged

18-30 will pay on-line.                                                     (4 marks)

.              

SECTION B

Answer BOTH questions.

QUESTION B1 (20 marks)

ANSWER ALL PARTS

a) In statistical inference, a researcher makes inferences about a    population mean using sample information. Define what is meant by a standard error in this context.  How is it calculated when a  researcher has taken only one sample from a population?

.       (10 marks)

b) Explain what is meant by the efficiency of an estimator? Why do researchers generally prefer relatively more efficient estimators? What are the effects of relatively more efficient estimators on t- tests and confidence intervals for the population mean? (10

marks)

QUESTION B2 (44 marks)

ANSWER ALL PARTS

Carol is investigating the impact of brand expenditures on firms’ sales. She is also interested in if this varies in domestically owned firms (D)   versus foreign owned firms (F). She gathers information on sales (S)      and expenditures on brand development (B) for a sample of 200           clothing retailing firms, 140 of whom are domestic owned (D) and 60 of whom are foreign owned (F). She runs a regression of the form:

ln(Si ) =  +  ln(ADi ) + ci

The results of her regression analysis are given in the Table below.

Regression results: Dependent variable is ln(S)

t-ratios are in parentheses

a)     Explain what is meant by bias of an estimator. Could there be any potential bias in the above regression?             (5 marks)

b)     What are standard errors of coefficients? What are they affected by? Finally, what is the relationship between standard errors and t-ratios?                                                                 (7 marks)