Labour Supply

1.  Comparative  Statics  in  Basic  Model Consider an individual working at wage wpre . For some exogenous reason, there is a wage decrease such that the individual is offered wpost  < wpre . The individual stops working.

Is the individual’s decision at the intensive or at the extensive margin?

Assume the individual has a marginal rate of substitution (MRS) of  .  Using the notation from the lecture and intuition from neoclassical theory, what can you infer about the relationship between the individual’s MRS and wpre  or wpost , respectively (i.e., before and after the wage decrease)?

2.  Intensive Margin Decision Suppose you have data on taxi drivers in Bristol. You observe hourly wages and hours worked, both on an individual and daily basis. You want to study how hours worked per day react to temporary changes in hourly wages.

(a) Why is it problematic to simply regress hours worked on wages?

(b)  How could a strategy that uses rainfall as an instrument for hourly wages alleviate this problem?

(c) You find that changes in hourly wages caused by rainfall decrease hours worked per day.  Why does this finding contradict neoclassical theory?  What is the alternative theory underlying your result?

(d)  Suppose that on high rainfall days,  a certain number of taxidrivers stays at home. What do you need to assume about the characteristics of these drivers (compared to the drivers who come to work) if you want to argue that your results are not affected by this?

3.  Intertemporal Labour Supply In the following we consider an intertemporal labour supply model  to derive predictions and intuition about the dynamics in the decision to deliver labour (intensive margin).  Suppose the individual’s utility function is separable over time and between consumption and leisure; it takes on the following form

U(Ct ,Lt ,t)   =    (1 + ρ)−t  (ln Ct + )                                (1)

s.t.       At      =    (1 + rt )At − 1 + Bt + wt (1 − Lt ) − Ct                                      (2)

whereby At is the individual’s wealth at time t; wealth accumulation starts with A − 1  = 0 and terminates at the end of the life cycle with AT  = 0. Bt  represents other sources of income, rt the interest rate, ρ the discount rate and σ the intertemporal substitution elasticity. Note that the price of consumption is num´eraire and as well the total time endowment is, for simplicity, standardised to 1; i.e., (1− Lt ) measures hours worked. Equation 2 describes the intertemporal budget constraint; it is driven by the law of motion of wealth accumulation.

(a)  The form of the utility function with respect to leisure is of a familiar type.  Which one? What is its distinct feature?

(b)  Set up the Lagrangian for the described decision problem, considering a time span of T periods (1, 2, . . . ,T). Derive the first order conditions for Lt  and Ct . Interpret them, recalling the meaning of the multiplier νt  from the lecture.

(c)  How does the intertemporal elasticity of labour supply look like in this model? Derive the Frischian elasticity, i.e.  [ − ]νt , from the appropriate FOC.

(d)  Next, derive and analyse a further important FOC, the one with respect to wealth (At ). This provides the Euler equation of the dynamic optimisation problem.  Interpret the resulting equation.

(e)  Now, assume that interest rate remains constant over time, rt  = r, and that Bt  = 0. Rewrite the Euler equation by iterating it such that νt  can be expressed as a function of the initial ν0 . Plug it into the FOC of Ct  and Lt .

(f)  Derive the intertemporal budget constraint without having it depend on wealth A (hint: iterate back). Interpret the resulting form of the budget constraint.

(g)  Assume a permanent  shock hits wages:  wt  is increased by factor α (>  1) for all t. Explain what happens to Ct  and Lt  (and why), using the system of the three equations derived in the points 3e and 3f above.

(h)  Finally, consider as well a temporary shock on the wage path: only ws  is increased for s = t but not for all s  t. Explain what happens to Ct  and Lt  in this case.

Labour Demand

1.  Own-Wage Elasticity of Labor Demand: Intuition It can be shown that the constant output, own-wage elasticity of labour demand is a function of labour share and elasticity of substitution:  ηLL  = −(1 − s)σ < 0; where σ > 0 is the elasticity of substitution between labour and capital and s is the share of labour in total revenue.

(a)  Recall from the lecture: what does the own-wage labour elasticity of substitution mea- sure? How does it differ from the cross-wage elasticity of labour demand ?

(b)  Consider the following two empirical facts:

i.  The evolution of labor income shares over time:

Source:  ILO

ii.  Lichter et al.  (2014), in their meta-analysis of own-wage labor demand elasticities, find a partial correlation between estimated elasticities and mean year of observa- tion of about -0.008 (sd = 0.004).

Are (a) and (b) in line with each other and with the expression for ηLL provided above? Why (not)?