Part 1: Demand Analysis: Supermarket

Using the orange juice data in “oj_data.csv,” the goal is for you to provide visualizations to assist your retailer client in understanding your price recommendations. Using a log-log demand model, you want to estimate demand  using all the data, but allowing for (i) a product-specific price elasticity, (ii) separate intercepts by product, (iii) separate intercepts by store, and (iv) controls   for holiday weeks and display promotion weeks. In other words, you should include the following terms in your regression:  intercept (included by default in   R), a product 1 dummy and store2 dummies (to allow for level of demand to vary  by store and product), two different price terms to allow for product-specific price elasticities (i.e. a log(price) term with no interaction; and another one with log(Price) interacted with the product1 dummy – you can name it  “Product1logPrice”); and separate dummies for holiday and display.

1)  Write down the regression equation you will use.

2)  In a table, report your regression results (coefficients with statistical significance, standard errors, R-squared, and adjusted R-squared) and any other diagnostics you think will be useful. You can just include a screenshot of the regression results here if that’s more convenient.

3) In a well-labeled graph, plot the estimated demand curve for product 1 in    store 2 during a non-Holiday and non-display week.  Put Price on the horizontal axis (ranging from $0.1 to $0.5) and the corresponding unit sales (i.e. quantity) on the vertical axis. On the graph, indicate where store 2 has  been pricing product 1 during the sample period (i.e. average non-holiday,  non-display price) with a vertical line. Also plot the raw data points corresponding to product 1, store 2, non-holiday and non-display weeks on the same graph.

4)  Assume the unit cost for product 1 is currently $0.1.

a.  Determine the profit-maximizing price for product 1 in Store 2 by hand, using the optimal price formula. Show your calculations.

b.  In a well-labeled graph, plot the profit function for product 1 in store 2 during a non-holiday and non-display week. Put Price on the horizontal axis (use a price grid ranging from $0.1 to $0.5) and the      corresponding profit levels on the vertical axis. On the graph, indicate store 2’s average non-holiday non-display price for product 1 during   the sample period.  Also indicate the optimal (profit-maximizing) price for product 1 in store 2. How much incremental profit do you      predict the firm would generate by changing from this average price    to the recommended price.  How would this analysis change if the firm incurred a fixed cost of $25 to manage the category, regardless of the total volume sold?  In your graph, plot both the profit function with the $25 fixed cost and the profit function without.