Instructions:

● You have 24 hours to do the following 6 problems.

● The total number of points is 200.

● The problems have not been ordered in terms of di¢ culty. There is huge variability in the di¢ culty of questions.

● Note that most of the questions within each problem can be answered independently of each other.

● To obtain full credit, write out numerical answers in decimal form. In the calculations please keep at least three significant figures.

● The test is open-book.

The standard errors are provided in the parentheses.

1.  (5 points) Consider an individual with x = 0:5 and m = 0. What is the predicted probability of y = 1 according to the estimated Logit model? According to the Linear Regression model?

2.  (10 points) For this question use the estimated Probit model.  Suppose Ann has m = 0 and Bob has m = 1. For both of them, calculate the e§ect of changing x from 0 to 0:5.

3.  (5 points) Can you test the null hypothesis "x has no e§ect on y" in LPM using the information given in the table? If yes, perform the test; if not, clearly explain why.

Problem 3 (55 points)

Answer the following questions. The questions are not related to each other and can be answered indepen- dently of each other.  The questions do not require more than 100 words for a complete answer but please be sure to be precise.

1.  (10 points) Alice has a random sample of studentsítest scores (or GPA) and their Örst job salary. Suppose Alice chooses to study the e§ect of test scores on job salary by regressing the job salary on the test score. Would her regression analysis su§er from any bias? Explain.

2.  (10 points) You have a dataset with variables Y; X; Z in it. You want to run the instrumental variables regression of Y on X using Z as an instrument. However, you are concerned that the instruments may be weak. How would you check if the instruments are weak?

3.  (10 points) Consider the problem of estimation of the e§ect of number of children on womenís labor supply.  As we did in class, restrict attention to the subpopulation of women who had at least two children, and consider variables X = "the woman had more than two children" and Z = "the sex of her Örst two children was the same". Explain why Z is a good (valid) instrument for the endogenous variable X.

4.  (10 points) Suppose that

yi  = xi(*)8 + "i

where xi(*)  and "i  are independent and E ["i] = 0 (also assume that (xi(*); "i ) is independent of (xj(*); "j )  for all i j). Unfortunately, you do not observe xi(*) . Instead, you observe

xi  = xi(*) + vi

where E [vi] = 0 and the vs are independent of each other and of everything else.  (This is called the measurement error problem, where xi  contains the true observation and a contaminating error term vi .)  Suppose you regress yi  on xi  (that is, you run OLS without a constant).  Is the OLS estimator consistent in this case? Show your work.

5.  (15 points) Suppose you have another measure zi  = xi(*) + ui , where ui  is i.i.d.  and independent from all other variables.  Consider using zi  as the instrument variable and construct an IV estimator using the observations {yi ; xi ; zi }. Is the IV estimator consistent? Show your work.

Problem 4 (15 points)

Suppose that Yt  follows the stationary AR(2) model,

Yt  = _2 + 0:75Yt 一1 _ 0:125Yt 一2 + ut

where ut has E[ut] = 0 and V [ut] = 9 and is independent of (Yt 一1 ; Yt 一2 ; Yt 一3 ; :::) (and of (ut 一1 ; ut 一2 ; ut 一3 ; :::)). Note that the coe¢ cients -2, 0.75, -0.125 and 9 above are assumed to be known rather than estimated.

1.  (5 points) Suppose that you observe Yt  = 1 and Yt 一1  = _1, what are your forecasts of Yt+1  and Yt+2  ?

2.  (5 points) Assume that this process is stationary. Compute the mean of Yt .

3.  (5 points) What is the root mean squared forecast errors of the forecasts in (a)?

Problem 5 (20 points)

Answer the following questions. The questions can be answered independently of each other. The questions do not require more than 100 words for a complete answer but please be precise.

1.  (10 points) Suppose we have a random sample of 1000 married couples. Some of the couples had been randomly chosen (by a coin áip) to receive a gift of free access to a very large library of electronic books for the whole year 2015.  (Having received the gift, husbands and wives can access and read the books from the library independently of each other.) We are interested in estimating the e§ect of the free access to the library on the total number of books (Yi ) the individual i has read in 2015.  Let Xi  = 1 if the individual i has received the gift and Xi  = 0 otherwise, i = 1; :::; 2000.

(a)  First consider the subsample of wives only (i.e., 1000 observations). James says that because Xi has been randomly assigned we can estimate the e§ect by the simple OLS regression Yi on Xi . Bob disagrees and says that the number of books read in 2015 will be closely related to the number of books the person reads in a typical year, regardless of having received the gift. Therefore, argues Bob, to estimate the e§ect we must include the number of books read by the person in a typical year into the regression. Who is right and why?

(b)  Now consider the full sample with 2000 observations.  Suppose we are not concerned about the omitted variable bias, and we estimate the e§ect of the gift on the number of books an individual read in 2015 by running an OLS regression of Yi  on Xi .  Amy says that we should use clustered standard errors for this regression, even though we do not use Öxed e§ects regression here. Helen disagrees, saying that the usual heteroskedasticity-robust standard errors are most appropriate, especially given that Xi  has been randomly assigned. Who is right and why?

2.  (4 points) Brieáy explain the advantages of Logit and Probit regressions over the Linear Probability Model regression.

3.  (3 points) Remember that in the CA school dataset we have used variable testscr is the average school district test score, and str is the student-to-teacher ratio. Suppose we try to run the command ìregress testscr testscr strî. Does this regression su§er from perfect multicollinearity?

4.  (3 points) What does the command ìxtsetîdo in Stata? Brieáy explain how and why it is used.

Problem 6 (50 points)

During the 1880s, a cartel known as the Joint Executive Committee (JEC) controlled the rail transport of grain from the Midwest to eastern cities in the United States. The cartel preceded the Sherman Antitrust Act of 1890, and it legally operated to increase the price of grain above what would have been the competitive price.  From time to time, cheating by members of the cartel brought about a temporary collapse of the collusive pricesetting agreement.   In this exercise,  you will use variations in supply associated with the cartelís collapses to estimate the elasticity of demand for rail transport of grain. The data Öle JEC contains weekly observations on the rail shipping price and other factors from 1880 to 1886.1 A detailed description of the data is contained in JEC_Description.