Important notes about the problem set

• Your answers must be submitted as a single pdf file via canvas.

• Please write clearly and concisely, show your work, and properly label all plots.

• Late problem sets will not be accepted and receive a grade of zero

• Please note that SGUW refers to the text book, “International Macroeconomics” by Schmitt-Grohe, Uribe and Woodford. Please refer to the version on canvas for the problems and not any other version (including the physical textbook).

Question 1 (35 points)

Consider a small open economy.  Let t = 1,2, ..., 1.  The representative household has preferences

X(1) βt-1

where Ct  is consumption in period t, β  2  (0,1) is the discount factor, and σ  > 0 is a parameter. The income (GDP) in the small open economy is

Qt = (1 + g)t-1      t = 1,2, ..., 1

where g > 0 is the growth rate of the economy. The international interest rate is constant over time and equal to 1/β . Moreover, assume

1 + r = 1/β > 1 + g > 1.

and that the initial NFA position is 0 (B1 = 0).

1.  (5 points) Define a competitive equilibrium for the small open economy.

2.  (5 points) Derive the conditions that characterize the equilibrium path for {Ct}1 . In particular, show that

Ct  = Copen  for all t > 1

and solve for its level as a function of exogenous parameters. Show your work. (Hint: Recall that for any x 2 (0,1), P1 xt-1 = 1/(1 - x).)

3. Assume that 1 + r = 1/β = 1.08, g = .04, and σ = 1/2

(a)  (5 points) Calculate Copen and the life-time utility, Vopen  = P1 βt-1  .

Show your work.

(b)  (5 points) Assume now the economy is closed and cannot borrow and lend

from the rest of the world so Ct(closed)   =  Qt  for all t.  Calculate the life-time utility for the closed economy, Vclosed    =  P1 βt-1  .  Show your work.  (Hint: Use that xt(yt ) 1- σ   =  hx(y)1- σ ]t  and if |x(y)1- σ | 2  (0,1) then P1 xt(yt ) 1- σ  = 1/ ⇣1 - x(y)1- σ ⌘ .)

(c)  (5 points) Calculate the constant consumption tax, ⌧, that the representative household would be happy to pay to be in an open economy i.e the tax in the open economy that makes them indifferent. Show your work.

4.  (5 points) Answer part 3 above but assuming that 1 + r = 1/β = 1.08, g = .04, and σ = 5. (Here you can just use the formulas derived in part 3.) Are are the gains from openness (the tax) larger when σ = 1/2 or when σ = 5? Provide economic intuition for your answer.

5.  (5 points) Answer part 3 above but assuming that 1 + r = 1/β = 1.08, g = .07, and σ = 1/2. (Here you can just use the formulas derived in part 3.) Are are the gains from openness (the tax) larger when g = 0.04 or when g = 0.07? Provide economic intuition for your answer.

Question 2 (35 points)

Exercise 7.9 in SGUW. Each subpart is worth 5 points.