Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Econ GR5412 – Econometrics II (Part 2)

Spring 2023

Problem Set #2

Due: Monday, April 10

1.   (10 points) Hansen Exercise 17.1

If X ∗ is a random variable with density f者(x), defined as the kernel density estimator

n

f者(x) = x K ()

i=1

show that,

a.   E[X∗ ] = n

b.   var[X∗ ] = 2 + ℎ2

2.   (10 points) Hansen Exercise 17.2

1

Show that the optimal bandwidth discussed in class, ℎopt = ()5 n- , minimizes the

AIMSE,

AIMSE = R(f,,) ℎ4 + 

Verify that the second-order conditions are satisfied.

3.   (10 points) Use the household health expenditures.

a.   Calculate a kernel density estimate for household health expenditure (hhex12m).       Compare your results obtained using a Gaussian kernel to those obtained using the    Epanechnikov. Plot the results and state the bandwidth chosen. Please superimpose a fitted normal density on the same graph as the kernel density estimate.

b.   Redo part (a) using the natural logarithm of health expenditure (lhhex12m)

c.   Compare your answers in part (b) to an appropriate histogram.

d.   Do health expenditures appear to be log-normally distributed?

The data are discussed in A. C. Cameron and P. K. Trivedi (2005), “Microeconometrics: Methods and Applications,” Cambridge University Press, New York. A Stata dataset was uploaded to CourseWorks called “Pset2_CameronTrivedi.dta” .

https://cameron.econ.ucdavis.edu/mmabook/mma.html