We want to maintain a learning environment that is both supportive and fair to all students.  Therefore, before beginning the exam, please read the following instructions, and write out and sign the academic integrity pledge.

1. You may use the following Allowed Materials:

● The course textbook (Wackerly, Mendenhall, and Scheaffer, Mathematical Statistics with Applications, 7th Edition)

● Your own course notes and all material on the Carmen 3201 page – course notes, lecture videos, etc.

● A calculator. Alternatively, you may use R as a calculator. If you would like to use R as a calculator, please open a brand new file before starting the exam, and close any other tabs or windows.

2.  Turn off cell phones and place them out of sight.  If you are using your computer and/or tablet to access the Allowed Materials: Close down all apps, programs, windows, tabs, and documents on your computer and tablet that are not part of those Allowed Materials.  (After you have finished writing on the exam, you may use your phone, tablet, email, and/or computer browser in order to upload and submit the exam.)

3. You may NOT communicate with anyone else about the exam, either while you are taking the exam, or before or after you have finished. We have students taking the exam at staggered times, and we may have delays for some students due to, e.g., health emergencies.  Please preserve the integrity of the exam by keeping any thoughts about it to yourself until after solutions have been posted on Carmen.

● To be fair to all students, I will generally not answer questions about the exam during the exam. However, if you notice a typo, definitely send me an email about it – sinnott .12@osu .edu.

4. You may NOT use resources outside of the Allowed Materials described above. Do not seek out online resources, videos, message boards, etc. in search of answers, and do not post any of the exam questions anywhere.

5.  For full credit, make sure to justify all of your answers and show all of your steps.

0.  (Required) Write out the following statement and sign and date.  “I have read the exam instructions and agree to adhere to them.”

1.  [10 points total] When someone eats asparagus, a compound is produced in their urine that has a strong odor.  About 40% of people can detect this odor, while 60% cannot, and there are genetic causes for the difference.  Those who cannot detect the smell are  “asparagus-anosmic.”  Suppose a random sample of 9 individuals is collected. Answer the following questions. Be sure to introduce an appropriate random variable, clearly state its distribution, and show your work for calculations.  (It is fine to use R as a calculator if you want to, but be sure to show how to get the answer without the use of R.)

(a)  [3 points] What is the probability that 5 of the individuals are asparagus-anosmic?

(b)  [4 points] What is the probability that less than 3 of the individuals are asparagus-anosmic?

(c)  [3 points] Suppose instead of selecting a random sample, I select 9 individuals who are part of an extended family.  Is the binomial distribution a reasonable model for the number of individuals who are asparagus- anosmic in this sample? Why or why not?

2.  [10 points total] A lie detector will show a positive reading (indicating a lie) 12% of the time when a person is telling the truth and 90% of the time when the person is lying.  Suppose two people are suspects in a jewel heist committed by one person, and (for certain) one is guilty and lying, while the other is innocent and telling the truth. Assume the lie detector operates independently for the truthful person and the liar. Answer the following questions. Be sure to define any symbols you introduce, and use set notation and probability notation in your answers.

(a)  [2 points] What is the probability that the lie detector shows a positive reading for the guilty suspect and

a negative reading for the innocent suspect?

(b)  [3 points] What is the probability that the lie detector shows a positive reading for both suspects?

(c)  [2 points] What is the probability that the lie detector shows a positive reading for at least one of the suspects?

(d)  [3 points] Suppose the two suspects are being questioned separately in two rooms, and I enter one room completely at random. The detective in that room tells me that the lie detector claims the suspect is lying. Given this, what is the probability that the suspect is in fact the innocent person (who does not lie)?