1    Assignment 2

1.  Formulate at least 3 rules of differentiation of a function of one variable.  (Hint: for example product rule, quotient rule, chain rule). Give an example for each rule.

2.  Give a definition of the partial derivative. Give three examples of partial derivatives.

3.  Give the definition of a homogenous function. Give three examples of homogenous functions.

4. What is an implicit function? Give three examples of implicit functions.

5.  Give a definition of a concave (convex) function. Give three examples of concave (convex) functions.

6.  Give a definition of a quasi-concave function. Give three examples of quasi-concave functions.

7. What is the difference between unconstrained and constrained optimization?

8. Why do we need the second-order condition?

9.  Find maxima and minima of the function:

u = x3 − 3x2 + 5x + 3.

10.  Find maxima and minima of the function:

2v   

u =

11.  Let f = x3 + x y + 2y2 2 . What type is the point (6, −9)?

12.  Find all local optimal points for the function f(x,y,z) = x2 + x(z − 2) + 3(y − 1)2 + z2 .

13.  Solve the program

max   x2 y2 z2

s.t.   x2 + y2 + z2  = 3

14.  Solve the following optimization problem using the Kuhn-Tucker conditions:

min    (x − 2)2 + 2(y − 1)2

北,y

s.t.   x + 4y ≤ 3

x − y ≥ 0

15.  Find the candidates for solution of the following optimization problem using the Kuhn-Tucker conditions: