ENCMP 100 Computer Programming for Engineers Lab Assignment 5

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ENCMP 100 Computer Programming for Engineers

Lab Assignment 5 : Mercury’s Perihelion Precession and General Relativity

According to Wikipedia, general relativity “ is the geometric theory of gravitation published by Albert Einstein in 1915 and is the current description of gravitation in modern physics.” In this lab assignment, a student completes a Python program to test with data an accurate prediction of Einstein’s theory, namely theperihelion precession of Mercury. Mercury’s orbit around the Sun isnot a stationary ellipse, as Newton’s theory predicts when there are no other bodies. With Einstein’s theory, the relative angle

of Mercury’s perihelion (position nearest the Sun) varies by about 575.31arcsecondsper century.

Version 0: Get Started

Unzip files in the V0GetStarted.zip file into your Working Directory. The horizons_results.txt file, which you may open and review in Spyder, is a relatively large text file of solar system data, called

ephemerides, downloaded from aNASA Horizons Web Interfaceusing the following parameters.

Parameter

Setting

Ephemeris Type:

Vector Table

Target Body:

Mercury [199]

Coordinate Center :

Sun (body center)  [500@10]

Time Specification :

Start=1800-01-01, Stop=2000-12-31, Step=1 d

Table Settings:

quantities code=1; output units=KM-S; labels=NO;

CSV format=YES; object page=NO

Download Results :

horizons_results .txt (plain text file)

Open the perihelion.py file in the Editor. The program consists of one main and seven additional functions. Run the program. As it runs, it outputs a few lines of text to the Console to indicate progress. It also outputs a file, horizons_results.png, in the Working Directory, and a figure under Plots. If the program crashes, verify that the horizons_results.txt file is in the Working Directory.

Open the horizons_results.png file outside Spyder (right-click and select “Open externally”). It is a binary file version of the figure in the Plots pane. Compare it to the horizons_results_v0.png file from the V0GetStarted.zip file. The two  .png files should look (and even be exactly) identical.

Applying your knowledge and skill, analyze the main and the additional functions of the perihelion program. Use the debugger to help. Examine, with the Variable Explorer, the list structure, data, after each of the loaddata, locate, select, and makeplot functions is invoked by main.

Version 1: Load and Select

Unzip the one file, horizon_results_v1.png, in the V1Load&Select.zip file into your Working Directory. The output file (and associated figure), horizons_results.png, of your perihelion program, when you complete Version 1 sufficiently, should look like this file when opened.

Implementations of loaddata, num2dict, and select simulate Version 1 requirements to help Get Started. Complete them as follows without altering other code or the data file. After adding a second argument, rename num2dict to str2dict. Invoke it, in loaddata, as “str2dict(num,line)” .

A correct str2dict function extracts a numeric date, a float (e.g., 2378496.5), a string date, a str (e.g., "1800-Jan-01"), and 3D coordinates, a tuple of floats, from a line of text, a str, passed to it when invoked. Return values as a dict with keys  'numdate',  'strdate', and  'coord', respectively. Correct str2dict incrementally. When done, eliminate the num argument and associated code.

The select function returns an output argument, a list, with selected entries of its input one, also a list. Correct it to use inputs ystep, an int, and month, a tuple of str, to select the entries whose 'strdate' specifies a year that is an integer multiple of ystep and a month that is in month.

Don’t forget additional implied Version 1 functional requirements. Some annotations, i.e., x- and y-axis labels, are missing in the file and figure outputs of the Version 0 program. Edit your Version 1 program to include them functionally, thinking non-functionally where the best place is to include them.

Write suitable comment headers, in your own words, for the loaddata, str2dict, locate, and select functions. A function's comment header should summarize its purpose, arguments, and side effects, such as Console input and output, plots included, and file input and output. Paying attention especially to the reported percentages, complete the initial comment header of the program.

Submit your Version 1 solution via eClass by the Version 1 deadline. Submit the perihelion.py file only. Before submission, test it in a folder where all other relevant files are as originally given.

Version 2: Save and Refine

Unzip the V2Save&Refine.zip file into your Working Directory. Each horizons_results_YYYY- MMM-DD.txt file, which you may open and review in Spyder, is a relatively small file downloaded from NASA Horizons with the same parameters as before except for the Time Specification (see below). This data is given at half-century intervals, not at the quarter-century intervals Version 1 would imply.

Download Results (+ .txt)

Time Specification

horizons_results_1800-Mar-21

Start=1800-03-20, Stop=1800-03-22, Step=1 m

horizons_results_1850-Jan-28

Start=1850-01-27, Stop=1850-01-29, Step=1 m

horizons_results_1900-Mar-04

Start=1900-03-03, Stop=1900-03-05, Step=1 m

horizons_results_1950-Jan-11

Start=1950-01-10, Stop=1950-01-12, Step=1 m

horizons_results_2000-Feb-16

Start=2000-02-15, Stop=2000-02-17, Step=1 m

With Version 1, not only is the perihelion precession inaccurate but also it is imprecise. The best fit slope looks to be about 2000 arcsec/cent and the precession computed from actual data looks quite noisy. To address the imprecision, we refine the perihelia at half-century intervals. When sufficiently correct, the  Version 2 program creates a horizons_results.png file that equals horizons_results_v2.png.  It will also create a horizons_results.csv file, a spreadsheet of the plotted data. This file equals  horizons_results_v1.csv before refinement and horizons_results_v2.csv after.

Add the statement “ savedata (data,'horizons_results')” to the main function, immediately after the makeplot statement. Add a savedata function to output a comma-separated-value file, a text file (supported by Microsoft Excel), that writes the first argument, data, in the format implied by horizons_results_v2.csv. Extension .csv aside, the filename equals the second argument.

Edit the select invocation, in the main function, to select perihelia at half-century intervals. To refine the data, add the statement “ data = refine(data,'horizons_results')” immediately after the select invocation. Implement the refine function, as summarized below, without modifying any other code or any data file. After refinement, the plot illustrates improved precision and accuracy. As above, the actual data used by the plot is saved to a text file accessible inside or outside Spyder.

The refine function returns a more precise version of its first input argument, data. Given a .txt file, like horizons_results_1800-Mar-21.txt, exists with a name equal to the second argument plus a suffix from the  'strdate' of each dict entry in data, load each such file and locate perihelia. Return a list of dict entries, similar to data, where each entry is the first perihelion of each such file.

Don’t forget implied Version 2 requirements. A title, which includes a slope of the best fit line, is missing in file and figure outputs of the Version 1 program. Edit your Version 2 program to produce it correctly.  Use r[0], the slope in arcsecs/day, in add2plot. There are 365.25 days per year, on average.

Write suitable comment headers, in your own words, for the refine, makeplot, precess, add2plot, and savedata functions. Review the initial comment header, especially reported percentages. Submit   your Version 2 solution via eClass by the Version 2 deadline. Submit the perihelion.py file only.  Before submission, test it in a folder where all other relevant files are as originally given.

Revision History

Created in 2021 byDileepan Josephand reviewed byEdward Tiongand Jason Myatt, this lab is inspired by aDean’s Research Awardproject (2018) byRagur Krishnanand Joseph, a pre-pandemic opportunity that followed Krishnan’s ENCMP 100 Programming Contest entry –Solar System Simulator(2017). With

feedback fromWing Hoy, Joseph revised the lab in 2022, especially after a major course change.


2023-03-29

Mercury’s Perihelion Precession and General Relativity