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Mathematics 3DC3

ASSIGNMENT 1

and define the “doubling map* ,” D : [0, 1] t [0, 1]:

, 2x,           if 0 ≤ x <  ,

D(x) = ．   2x 一 1,   if  ≤ x < 1,

．  0,            if x = 1,

* Beware: This definiton is slightly different than the definition givein in the textbook and in class.

i) Determine the function DОT (x), i.e., the composition of the functions D(T (x)). Justify carefully.

ii)  Sketch by hand the graph of D ОT (x) labelling it appropriately. (Indicate ponts of discontinuity with filled and unfilled dots.  In particular, what is D О T () and indicate what this is clearly on the graph.

iii) Find all fixed points of D О T (x) and determine if they are attracting or repelling, analytically.

iv) Use XPPAUT to check your work in  (i)-(iii).   SUBMIT copies of the graphs produced by XPPAUT** . Label them appropriately.

v)   Are there any prime period 2 points of D О T (x)?  If so give an example.  Are they attracting or repelling or neither?

In all parts, provide justification to get full marks.

Hiμt∶ See the Solutions manual:  https://math.bu.edu/people/bob/manual.html

** I recommend that you download a postscript interpreter.  I use the free software “Evince” down- loadable for free for Windows from https://evince.en.softonic.com/.  A version also exists for Macs, but I have not tried it and there might be other options.