SECTION A

This section consists of THREE (3) questions and is worth THIRTY (30) marks.

XMicron,a high-end semiconductor manufacturer, spent £5 million to purchase a single machine to produce chips. The machine produces   800 chips per hour. Upon production, each chip is immediately inspected for defects. Xmicron knows that the chance of each chip being defective is independent and identical, and estimates this chance as being 2.5%. The defective chips are discarded and the rate of production is constant over time.

The machine needs to fulfil all chip orders that come in for that day. The average number of orders per day is 7800 chips. However, daily orders received is highly uncertain. Specifically, historical data shows that the number of orders per day has a triangular distribution, with minimum, most likely and maximum values of 5000, 8400 and 10000 respectively. The orders cannot be fulfilled by using defective chips.

According to the production manager, David Dunn, the maximum    number of hours the machine can work in a day is 12 hours. Then,   the machine needs to be turned off until the next day to cool down.

David Dunn argues that since the average number of working chips  produced is 780 per hour, it will take the machine on average 10      hours in a day to fulfil the orders. This number is considerably lower than maximum number of hours the machine can work in a day (i.e. 12 hours). Therefore, he believes that the machine will be able to     meet demand on every single day.

Question A.1:

What are the possible probability distributions that can be used to model the number of defects produced by the machine per hour? Justify your answer and list all parameters of the distributions you specify.                             [10 marks]

Question A.2:

What do you think of David Dunn’s reasoning? Is the average time the machine needs to run truly 10 hours? Will it be able to meet demand on every single day?                     [10 marks]

Question A.3:

How would you build a simulation model to estimate the average number of days per year that the machine would not be able to fulfil all customer orders within 12 hours? While describing your model, suppose that you  use SimVoi to create your simulation  model  in Excel.  (You  should  not  actually  create  your  model  in  Excel.  Just describe how you would build it in Excel by using SimVoi). [10 marks]

SECTION B

This section consists of THREE (3) questions and is worth THIRTY (30) marks.

Armour, a petroleum company, is in the process of diversifying their business in preparation for the global shift away from fossil fuels. Until they can switch away wholly from fossil fuel production, they have made it a strategic priority to create less polluting gasoline blends. Their  R&D team  has just come  up with a  new  petroleum  product, codenamed ChemicalX, that has an octane rating of 120, and would emit  100  pounds  of  greenhouse  gases  per  million  BTU  of  energy produced. ChemicalX costs £1  per  litre to  produce. They intend to create a blend of ChemicalX and their standard petroleum product. The standard product has an octane rating of 100, emits 200 pounds of greenhouse gases per million BTU of energy produced, and costs £0.75 per litre to produce.

Armour wants to create a petroleum blend (a blend of ChemicalX and the Standard product) that has an octane rating of at least 112, and that emits at most 145 pounds of greenhouse gases per million BTU of energy produced. They have enlisted your help to figure out how best to create this blend. What ratio (by volume) should the two products be mixed in?

Note:  You may assume  that mixing  the  two products results in an octane  rating  that  is  the  weighted  average  of the  individual  octane ratings,  with  the  weights  being  the  volumes.  Similarly,  you  may assume that the emissions of the resulting product is the weighted average of the emissions of the individual products, with the weights being the volumes.

Question B.1:

Formulate a  linear optimisation  model that can  be  used to solve Armour’s  decision  problem.  Formulate  the  problem  with  as  few decision variables as possible.  Describe briefly what each of your decision variables stands for. In terms of the decision variables, list the objective and constraints formally. [10 marks]

Question B.2:

Inspect the optimisation problem you formulated in Question B.1. What  is  the  optimal  ratio  to  mix  the  two  products  in?  Explain intuitively how you obtained this solution. (You should not and do not need to use Solver to answer this question. If you have time you may, of course, use Solver to confirm your answer). [8 marks]

Question B.3:

Figure  1  shows  a  snippet  of  the  sensitivity  report  for  the  above optimisation problem. On the basis of the sensitivity report, answer the following questions.

 

Figure 1: Sensitivity Report

a) Which of the constraints is binding in the optimal solution?      [2 marks]

b) If the octane requirement is increased to 115, how much would the objective change? Justify your answer. [4 marks]

c)  Explain intuitively why the emissions requirement constraint has such a large allowable increase. [6 marks]

SECTION C

This section consists of FOUR (4) questions and is worth FORTY (40) marks.

The EnergyX Oil Company currently has an option to purchase a piece of land with an oil well on it. It is now May 1st, and the current price of the land is $2.4 million. EnergyX will not be able to make use of the oil well from this land until the beginning of July, however, it is worried that  that  another  company  might  purchase  the  land  before  the beginning  of  July.  It  believes  that  there  is  a  25%  chance  that  a competitor  will  buy  the  land  during  May.  If  this  does  not  occur, EnergyX estimates that there is a 20% chance that a competitor will buy the land during June. If EnergyX does not purchase the land now, it can attempt to purchase it at the beginning of June or the beginning of July, provided that the land is still available.

If EnergyX delays the purchase of the land, the price of the land may increase or decrease in the next two months. In May, the price will increase by $60,000 with probability 0.6, and decrease by $120,000 with probability 0.4. In addition,

   if  the  price  increases  by  $60,000  in  May,  then  the  possible

subsequent price decreases in June are $50,000, and $60,000 with respective probabilities 0.4 and 0.6;

   and if the price decreases by $120,000 in May, then the possible

subsequent price decreases in June are $20,000, and $100,000 with respective probabilities 0.7 and 0.3.

If EnergyX purchases the land at any time, it believes that it can gross $3.2 million (excluding the cost of purchasing the land). But if it does not purchase the land, EnergyX believes that it can make $650,000 from    an    alternative    investment.    This    alternative    investment opportunity is available at any time.

Question C.1:

Construct   the   decision   tree   for   EnergyX’s   decision   problem. Assuming it is risk-neutral, what would you recommend EnergyX to do?  How  much  expected  profit  does  EnergyX  make  under  your recommendation? [10 marks]

Question C.2:

a) Define the risk profiles associated with purchasing the land in May   and   delaying  the   purchase  till  June.  Taking   risk   into consideration and assuming EnergyX is risk-averse, what would be your  recommendation?  How  would your  answer  change  if EnergyX is risk-loving?               [4 marks]

b) EnergyX is not sure about its current estimates for the probability of competitor purchasing in May and the probability that the land price increases by $60,000 in May. EnergyX wants to check the robustness of the optimal strategy obtained in Question C.1 with respect to these two probabilities. Figures 2, 3 and 4 below show the results of one-way and two-way sensitivity analyses. What can you conclude from these three figures? [6 marks]

 

Figure 2: One-Way Sensitivity Analysis of the Profit from Purchasing the Land in May and Waiting till June with Respect to the Probability that the                Competitor Purchases the Land in May

 

Figure 3: One-Way Sensitivity Analysis of the Profit from Purchasing the Land in May and Waiting till June with Respect to the Probability of $60,000 Price  Increase in May

 

 

0    0.025      0.05    0.075        0.1    0.125      0.15    0.175        0.2    0.225      0.25    0.275        0.3    0.325      0.35    0.375        0.4    0.425      0.45    0.475        0.5    0.525      0.55    0.575        0.6    0.625      0.65    0.675        0.7    0.725      0.75    0.775        0.8    0.825      0.85    0.875        0.9    0.925      0.95    0.975           1

1

0.975

0.95

0.925

0.9

0.875

0.85

0.825

0.8

0.775

0.75

0.725

0.7

0.675

0.65

0.625

0.6

0.575

0.55

0.525

0.5

0.475

0.45

0.425

0.4

0.375

0.35

0.325

0.3

0.275

0.25

0.225

0.2

0.175

0.15

0.125

0.1

0.075

0.05

0.025

0

0       0.025     0.05     0.075      0.1      0.125     0.15     0.175      0.2      0.225     0.25     0.275      0.3      0.325     0.35     0.375      0.4      0.425     0.45     0.475      0.5      0.525     0.55     0.575      0.6      0.625     0.65     0.675      0.7      0.725     0.75     0.775      0.8      0.825     0.85     0.875      0.9      0.925     0.95     0.975        1

Probability of $60,000 Price Increase in May

Figure 4: Two-Way Sensitivity Analysis of Purchasing the Land in May and   Waiting till June Strategies with Respect to the Probability that the               Competitor Purchases the Land in May and the Probability of $60,000 Price Increase in May

Question C.3:

a) Suppose   that   EnergyX   has   insider   information   about   its competitor   and   can   learn   before   May   1st   whether   the competitor will purchase the land in May or not. How much is such information worth? Why?            [6 marks]

b) Suppose that EnergyX does not have insider information about its  competitor  (i.e.  ignore  part  a)  but  that  it  can  block  its competitor  from  purchasing  the  land  in  May.  What  is  the maximum amount EnergyX would be willing to pay to control whether its competitor purchases the land in May or not? How is that value compared to the value of information you found in part a? Why?                                                                      [4 marks]