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This practice final is roughly the same length as the final, and covers most of what will be covered on the final exam. Do not use this exam as an indication of EXACTLY what will be on the final. These problems are here for practice; i.e. to supplement your other studying efforts.

1.  (10 points)  Differentiate the following functions. (a) g(t) = 2 tan(t) ^3t3 - t

(b)  f (x) = e2北e

(c) g(x) = ln(e2北 - sin — 1 (4x))

(d)  h(x) = π北 + log2 (1 - x3 )

2.  (10 points)  Compute the following limits.

cos(4t) - 1 - 2t2

t →0                   t2

(b)    lim  sec(θ) - tan(θ)

9 →  −

3.  (10 points)  A (not very smart) archer shoots an arrow straight up into the air.  After t seconds, the height h(t) in feet of the arrow is given by the equation h(t) = 5 + 128t - 16t2 .  How long does it take for the arrow to reach it’s maximum height? What is the maximum height reached by the arrow?

4.  (10 points)  A rectangle is inscribed in a circle of radius r = 2.  Find the dimensions of the rectangle which will maximize the area of the rectangle.  What is this maximum area?  I’ve given you the circle below to help your picture-drawing process.

5.  (10 points)  Find the equation of the tangent line to yx2 - xy + x = 1 - y2  at the point (0, -1).

6.  (10 points)  The volume of a cube is increasing at a rate of 10  .  How fast is the surface area of the cube increasing when the length of an edge is 20cm?

7.  (10 points)  Let f (x) =     x    . Complete parts a-c below.