Problem 1 (General CUSUM procedure)

“Since the implementation of an SPC program in the foundry department in January 1990, the engineers had made one change in the foundry operations, which appear to have resulted in a 4% reduction in the scrap rate from the  1989 average rate of 28% (the standard deviation was 2%).”

The table summarizes the weekly scrap rate data for the first half of 1990.

(a) Construct a CUSUM chart to analyze the data and verify the engineer’s claim regarding the scrap reduction. Please use ℎ = 5 and k = 0.25. Note σ=2, u"  = 28. Calculate the reference value K and the decision value H . A table like this may help with your calculation:

Xi  − (u"  + K)                                (u"  − K) − Xi

(b) What is the starting point that an out-of-control sample appears?

(c) What is the magnitude of the mean shift?

Problem 2 (CUSUM chart, Sigmund method)

Consider a standardized two-sided CUSUM with k = 0.2 and h = 8.

(1) Use Siegmund’s approximation to evaluate the in-control ARL performance of this scheme.

(2) Find the out-of-control ARL for 6 ∗  = 0.5.

Problem 3 (Constructing EWMA chart)

An EWMA control chart uses λ = 0.5.  What is the value of L such that the control limits of this EWMA control chart in the steady state have the same width with a 3-sigma X-bar control chart?

Problem 4 (Setup EWMA procedure with real data)

The following data represent individual observations on molecular weight taken hourly from a chemical process.

Observation

Num

The target value of molecular weight is 1050 and the process standard deviation is

thought to be about σ = 25. Set up an EWMA control chart with λ = 0.1  and L = 2.7. Calculate the steady state control limits. Is the process in-control? If not, what is the first observation that the process becomes out-of-control? You may use your favorite computer software to perform the analysis.

Problem 5 Control limits for MA charts

When  the  process  is  in-control,  the  measurements  of  a  quality  characteristic  are independent and follow the normal distribution Xi ~N(u,  2 ). Let the sample size be n, and the Moving Average (MA) statistic is defined as:

(1) Please derive the mean and variance of Mt :      E[Mt ] = u

⎩   nw , if t > w