Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

COMMUNICATION THEORY

7CCEMCTH

COURSEWORK

There are 4 Questions, answer all.

Detailed answers and calculations are required.

You may use MATLAB where required.

You may use the DFE program, only where you are asked by the questions.

Upload clearly scanned pdf copies of your written answers by the deadline, as indicated on Keats.

Question one (Finite-length Design) [25 marks]

Figure 1: Finite-length transmission system design

The sampled  overall  pulse  response,  i.e., p(t) = p(t) ∗ ℎ(t) ∗ ℎaa (t) , of a 2-ray transmission system in Figure 1, is given by

pk  = 6k  + 0.7j6k - 1,

The oversampling factor is unity, i.e., l = 1 , the sampling has been done at symbol rate. Quadrature amplitude modulation (QAM) symbols are transmitted with average energy per dimension of Ex = 1 . The noise variance is a 2  = = 0. 149 .

Hint: Follow direct formulations for answering the following parts of this question. Although, solutions using the DFE program are not acceptable and will not be marked for Question one, you can use it to double check your solutions for yourself.

a)  By following the finite-length formulations, design a minimum mean square error-linear  equaliser  (MMSE-LE)  filter,  by  calculating  the  discrete-time impulse response wk  with 3 coefficients, i.e., Nf  = 3 , and the resulting signal to noise ratio (SNR), i.e., SNR MMSE -LE,U  , with an overall delay factor of Δ = 0 . (7 marks)

b)  Repeat part (a) with for a more realistic overall delay factor of Δ = 2 . (4 marks)

c)  By  revisiting the analytical formulations, determine/estimate what delay coefficient would result in a best SNR MMSE -LE,U for this channel, although it

may not always be a practicl one . (2 marks)

d)  Repeat  part  (a),  for  a  minimum  mean  square  error-decision  feedback equaliser (MMSE-DFE) with Nf  = 2  and one feedback tap, i.e., Nb  = 1 , and find the feedforward and the feedback filters, coefficients as well as the achievable SNR MMSE -DFE,U    by directly following the finite-length formulations

with an overall delay factor of Δ = 1 . (10 marks)

e)  Compare  your  results  in  parts  (a)  and  (d)  in  terms  of  complexity  of implementation and the achievable SNR after equalisation using MMSE-LE and MMSE-DFE and conclude. (2 mark)

Question two (Finite-length Design) [25 marks]

Figure 2: Finite-length transmission system design

For the transmission system in Figure 2, the two-ray channel impulse response in the baseband is given as

ℎ(t) = 6(t) + 0.7j6(t 一 T).

The impulse responses of the transmit filter, i.e., the basis function p(t), and the anti-aliasing filter, i.e., ℎaa (t), are:

p(t) = sinc ( ),

l lt

where l is the oversampling factor and T is the symbol period. Quadrature            amplitude modulation (QAM) symbols are transmitted with an oversampling factor of l = 2 and an average energy per dimension of Ex = 1 . The noise variance is o2 = = 0.149.

a)  Find the expression for the overall channel pulse response p(t) for the finite- length design. (2 marks)

b)  Find the discrete-time expression for the oversampled p(t), i.e., pk , with an oversampling factor of l = 2. (2 marks)

c)  Calculate the oversampled coefficients of p(t) with l = 2, keeping an overall duration of 5T of p(t), i.e., when 一2.5T 三 t 三 2.5T, and ignoring the rest of the energy of p(t). (3 marks)

d)  Express  the  resulting  discrete-time  pk  signal  in  part  (c)  in  D-transform domain. (1 marks)

e)  Find the causal expression for the pk samples in discrete-time domain, i.e., the oversampled channel taps in part (d). (2 marks)

f)  Find the matrix expression for the causal pk samples in part (e), i.e., the expression  [p0 p1 ⋯ pv],  where   pi  is  a  l 人 1 vector  of  respective  pk coefficients.                      (3 marks)

Question four (Channel Characterisation) [25 marks]

The  magnitude  square  of  the  frequency  response  of  a  filtered  additive  white

Gaussian   noise   (AWGN)   channel   is   shown   in   the   baseband   in   Figure   3.

Figure 3. Channel,s magnitude-squared frequency response

Successive quadrature amplitude modulation (QAM) symbols are transmitted through this channel with an average transmit power of = 80 mW, where T is the symbol period and Ex is average energy of transmission. The power spectral density of the additive  white  Gaussian   noise   is = 一91 dBm/Hz.  The  basis  function  of transmission is p(t) = sinc (). The sampling rate is at symbol rate and the target probability of symbol error is set at Pe = 10-6 (i.e., with a gap of 8.8 dB).

a)  Find the matched filter bound on signal to noise ratio (SNR), i.e., SNRMFB , at a symbol rate of = 20 MHz for this transmission system.             (6 marks)

b) At the symbol rate of 20 MHz, determine the unbiased SNR for a minimum mean square error-linear equaliser (MMSE-LE) receiver that may be used in this transmission system.         (3 marks)

c)  Using the gap formula, find the maximum achievable data rate in part (a), with an integer number of bits per symbol, and identify the size of required QAM constellation.                      (3 marks)

d)  Find the matched filter bound on the SNR, i.e., SNRMFB , at a symbol rate of = 40 MHz for this transmission system.    (7 marks)

e)  Using the gap formula, find the maximum achievable data rate in part (d), with an integer number of bits per symbol.     (2 marks)

f)  Can the data rate in part (e) be approached in practice without channel equalisation? Why?                    (2 marks)

g)  Compare your results in terms of maximum achievable data rates at symbol rates of 20 MHz and 40 MHz and explain your reason for a possible difference in terms of achievable number of bits per symbol, symbol rate and the channel spectral characteristics.                                                                   (2 marks)