Instructions

(1)  There are 3 questions in this assignment. Answer all questions.

(2)  The total mark for this assignment is 20 marks.

(3)  The submission deadline is 5:00pm Friday 17 March 2023. Submissions made after the deadline will incur a penalty of 5% per day.  Late submissions will only be accepted until 5:00pm Wednesday 22 March 2023, after which no submissions will be accepted.

(4) In answering the questions, it is important for you to show your intermediate steps and state what arguments you have made to obtain the results. You need to note that both the intermediate steps and the arguments carry marks. Please note that we are not just interested in whether you can get the final numerical answer right, we are more inter- ested to find out whether you understand the subject matter. We do that by looking at your intermediate steps and the arguments that you have made to obtain the answer. Thus, if you can show us the perfect intermediate steps and the in-between arguments but get the numerical values wrong for some reason, we will still award you marks for having understood the subject matter.

You can take a look at the solution to revision problems to get some ideas the level of explanation that is required.

– Do not provide or show your assignment work to any other person, other than the teaching staff of COMP9334.  For example, do not message your work to friends.

– Do not publish your assignment code via the Internet.  For example, do not place your assignment in a public GitHub repository.

Rationale: by publishing or sharing your work, you are facilitating other students using your work.  If other students find your assignment work and submit part or all of it as their own work, you may become involved in an academic integrity investigation.

● Sharing, publishing, or distributing your assignment work after the completion of COMP9334 is not permitted.

– For example, do not place your assignment in a public GitHub repository after this offering of COMP9334 is over.

Rationale: COMP9334 may reuse assignment themes covering similar concepts and content.  If students in future terms find your assignment work and submit part or all of it as their own work, you may become involved in an academic integrity investigation.

Question 1 (5 marks)

Assuming that you are the administrator of an interactive computer system.  The computer system consists of a multi-core CPU and a disk. During an observation time of 1800 seconds, you obtained the following measurements from the system:

This computer system is used by 16 interactive users and the thinking time per interactive user is 45 seconds.

You consider the current throughput of the system is too low.   You are considering a proposal to upgrade the current CPU, which has 4 cores, to a new CPU with 6 cores and the same processing speed per core as that of the current CPU.

For this question, you can assume that the total workload remains the same before and after the upgrade.  You can also assume that the is requests (note the plural) are almost evenly distributed among the cores at the moment and the workload requests can still be evenly distributed among the cores after the upgrade.  As the system administrator, you know that when load each request (note the singular) uses the CPU, it uses only one

core at a time, i.e., load a request does not use multiple cores concurrently. Answer the following questions.

(a)  Determine the current average service demand of a core.

(b) What will the average service demand per core be if the proposed CPU upgrade is

carried out?

Hint: The service demand of a core depends on two factors: the number of visits to the core and the service time needed per visit to the core. For the set up of this question, one of these two factors remains the same after the upgrade, while the other factor will change.

(c) What will the throughput bound of the computer system be if the proposed  CPU upgrade is carried out?

Reminder:  If you use a computer program to derive your numerical answers, you must include your computer program in your submission.  Do not forget to show us your steps to obtain your answer.

Question 2 (7 marks)

Assuming that you are the owner of a CPU and you are happy for outsiders to use your CPU as long as these outsiders’ work does not interrupt yours and your work takes precedence over theirs.  This question is inspired by people who donate their spare CPU time for scientific research.

In this question, we will use the term primary user to refer to the CPU owner (which is you) and the term external users to refer to the outsiders. We make the following assumptions:

● The CPU is configured as a single processing unit without any queueing spaces.

● If a request (which can be from the primary user or an external user) arrives when the CPU is idle, the request will be admitted to the CPU.

● If a request (which can be from the primary user or an external user) arrives when the CPU is working on a primary user’s request, the arriving request will be rejected. This is because there are no queueing spaces in the CPU.

● If a request from the primary user arrives when the CPU is working on an external user’s request, the external user’s work will be terminated immediately and the primary user’s request will be admitted to the CPU immediately.   In this case, the external user loses their work and its remaining work will not be resumed.  Therefore, you can consider that the external user has left permanently.

● If a request from an external user arrives when the CPU is working on another external user’s request, the newly arriving request will be rejected.

● The inter-arrival times for the primary user’s requests are exponentially distributed with mean arrival rate λp; those for the external users’ requests are exponentially distributed with mean arrival rate λe .

● The service times of the primary user’s requests are exponentially distributed with a mean service time of ;  those for the external users’ requests  are exponentially distributed with mean .

● The four probability distributions mentioned in the last two dot points are independent of each other.

Answer the following questions.  You are expected to express your answers in terms of these rate parameters: λp , λe , µp  and µe .

(a) Let us assume that at time t, you observe that the request at the CPU belongs to an

external user.  What is the probability that this observed request will still be in the CPU at time (t + ∆t) where ∆t is an infinitesimal time change?  You should express this probability in terms of ∆t and any of the appropriate rate parameters.

(b) Formulate a continuous-time Markov chain for the CPU. Your formulation should in-

clude the definition of the states and the transition rates between states.

(c) Write down the balance equations for the continuous-time Markov chain that you have formulated.

(d)  Derive the expressions for the steady state probabilities of the continuous-time Markov chain that you have formulated.   You should be  able to solve for the steady state probabilities analytical and provide answers in terms of λp , λe , µp  and µe .

(e) What is the probability that a request from the primary user will be admitted?  Why

is this probability independent of the rate parameters of the external users?

(f) What is the probability that a request from an external user will be admitted?