Part A. Test Average Levels (32 marks)

Q1 (8 marks): Find the sample averages (x and y) and sample standard deviations (sx and sy) of x and y.

Q2 (12 marks): Mr. Gaston, a local Internet celebrity, claimed recently that UIC people had an average monthly salary of as high as 7,000 yuan. As a young AE student concerned much about the city and the people, you do not trust Mr. Gaston’s claim (hypothesis) and formally test it at the commonly used 5% significance level. What is your conclusion? How about at the demanding 1% significance level? Show your work carefully and clearly.

Q3 (12 marks): Mr. Beast, a local cosmetician, said in a local TV program a few days ago that UIC people only had a quite common beauty level of 6 in the popularly-used 1-to-9 scale (in average) based on his own observations. Miss Beauty of course does not agree with him and then invites you to test Mr. Beast’s saying (hypothesis) at the commonly used 5% significance level. What is your conclusion? How about at the demanding 1% significance level? Show your work carefully and clearly.

Part B. Test Relationships (68 marks)

This Part relates to a simple linear regression model estimated using the above sample data (with the results in Part A) and the ordinary least squares (OLS) method:  yi  = F̂0 + F̂1 xi  + ûi = ŷi  + ûi, where ŷi  = F̂0 + F̂1 xi  is the model-

fitted or forecast yi corresponding to xi and ûi is the corresponding residual for customer i (i = 1, 2, … , 30). Q4 (5 marks): Find the sample covariance (sxy) and sample correlation coefficient (rxy) between x and y.   Q5 (10 marks): Find the values of F̂1  and F̂0 , and explain their (practical) meanings.

Q6 (16 marks): Find the coefficient of determination (R2) and the standard error of regression ( ), and briefly explain their (practical) meanings. Do you think they are small or big (or low or high)?

Q7 (12 marks): Find the standard error of F̂1  and briefly explain its meaning. Is this standard error small or big? What is the standard error of F̂0 ?