Question 1

1. Let f (x, y) = (x2 − 3y)(x − 2). Find fy (1, 2).

2. Let f (x, y) =  . Find fx (1, 2)

Question 2

1. Find the differential dy at x = 2 of f (x) = x5 , when dx = 0.005.   (Please  write answer as number with 2 decimal places)

2. Deduce an estimate of 2.0055  by linear approximation.  (Please  write  answer as number with 2 decimal places)

Question 3

Let z =  and x =

Find  evaluated at y = 1.

Question 4

Let f (x, y, w) = x2  + y3  + w4 .  Find the determinant  |H0 | of the Hessian matrix for this function, when evaluated at x0  =(5, 1, ).

Question 5

Given z = x2 − 8xy − y3  where x = 3t and y = 1 − t, find the total derivative  at t = −1.