INSTRUCTIONS: You will be graded not just on the correctness of your responses, but also on how efficient and precise your reasoning is.  Superfluous sentences will be penalized, and no reasoning should be more than a couple of sentences long. The onus is on you to demonstrate that your understanding of the material is clear.

DUE DATE: 03/17

1-       (Context-Dependence and Monopoly Pricing) Suppose that a monopolist popcorn producer  can produce  a bag of popcorn  for  a  constant marginal cost of $1. He can either sell a bag for $p or half a bag for $  . There is a buyer who gets utility

u(r, y, m) = r + y + m

from r bags of popcorn, y half-bags of popcorn and $m in her pocket.   Her budget is $10.  For simplicity assume that if the agent is indifferent between buying and not buying, then she buys.

(a) Show that the producer’s profit maximization strategy is to set p = q = 1.

(b)  Suppose that the buyer’s perception of price  affects her utility from popcorn. Specifically, her utility given prices p, q is

u(r, y, m; p, q) = 6p −  r + 6q −  y + m,

where 0 < 6 < 1. Assume that in order to avoid attention from anti-monopoly watchdogs, prices p, q cannot exceed $2.  (If needed, you can assume that 1 cent is the lowest denomination). Determine the profit maximizing prices.

2-       (Reference-Dependence and Satisficing)       Economic theory pre- dicts that increases in wages normally lead to increases in the supply of labor.   However, a popular study shows that cab drivers in New York City work longer   hours on days when their per-hour wage is low, and it explains this in terms   of cab drivers with a target revenue for the day that acts as their reference   point.1   In this problem you are asked to show that the cab drivers’ behavior   can also be accommodated within the following version of the Satisficing model:   the agent cares about hours q worked in a day (limited to 24hrs of course) and   total income m generated in a day, and he aspires to reach a daily target level   of $500 income without working more than 12hrs. If the target is not achievable then he maximizes utility, where the utility of working q hours and getting $m income is m - 5q2 . Formulate the model by doing the following:

(i) Specify the choice domain.  (Hint:  the agent’s choice alternative is not described by hours worked alone).

(ii) Suppose the agent earns a constant per-hour wage on any given day. Determines the agent’s menu for a given per-hour wage z .

(iii) Determine the agent’s choice from menus corresponding to wages $20/hr, $50/hr and $100/hr respectively.2

(iv) Point out how the choices relate to the finding in the study.

3-       (Loss Aversion and Trade)        A popular idea in economics (based on the so-called Coase Theorem) is that regardless of goods are allocated in an economy, people will trade their way to an efficient equilibrium.  For instance, if there is one good and two agents, then no matter who starts by owning the good, the good will eventually be owned by the person who values it the most. In this problem we revisit this idea in the context of loss-aversion.

Suppose there is a free concert that takes place every year, and agent A (resp. agent B) gets $50 (resp.  $60) worth of utility from attending that concert in any year. The tickets to the concert are in excess demand every year. In 2018, agent A managed to get the ticket from the ticket office while agent B did not, and in 2019, B managed to get the ticket from the ticket office and A did not. A trade takes place if the holder of a ticket is willing to part with the ticket for a price that the buyer is willing to pay.

(a) From the perspective of standard theory (where the utility of an alter- native is measured in dollar terms and any dollar payments are subtracted from it), what is the range of prices (if there exists any) in 2018 at which A and B will be willing to trade? What is the corresponding range in 2019? For each of these years, say whether trade will take place and say who will end up with the ticket.

(b) Suppose instead that the agents are reference-dependent and loss averse, in that the ticket-holder looks forward to attending the concert and incurs a $20 disutility if he does not end up going, while the agent who does not have the ticket expects not to go and experiences no loss if he does not end up going. Redo the analysis in part (a).

4-       (EU and Risk Diversification)        A standard result for EU agents is that they always divesify their risks. You are asked to demonstrate this in the following simple example. Suppose there are two assets, A and B, both of which return $100 with 0.75 probability and -$100 with 0.25 probability.  The agent can buy any fraction of an asset, getting a corresponding fraction of its returns. The agent’s wealth is $z, and suppose that she can only hold fractions a and 1 - a of assets A and B respectively, where 0 ≤ a ≤ 1 (this is a simplification so that the portfolio choice reduces simply to choosing a, as opposed to how much of wealth to invest in each asset).