Submissions:

•  Submissions must be uploaded to Crowdmark by 6:15pm EST. Deadlines are strict!

•  Each solution must be submitted in the right place, or there might be a 10% penalty.

•  Write full solutions, and explain all your reasoning.

Option 1: Print the test and write your solutions on the printed pages .

Option 2: Write your solutions on any white or lined paper. Use a new page for each question. Option 3: Write with a pen on a device (e.g., an iPad or tablet).

• You should begin digitizing and uploading your solutions no later than 5:40pm EST .

•  Then submit either scans, photos, or PDFs of your solutions . Please make sure they are clear, and easy to read .

• You do not need to submit the cover page.

Resources:

• You may use any resources (course notes, textbook, videos) that are posted on Quercus by instructors or TAs.

• You may use a scientific calculator (any calculator that has buttons for ex , sin 北 etc.). You may use a graphing calculator to check any graphs if you wish.

• You may  access the textbook  (OpenStax Calculus Volume  1). You can either access the website, or you can download a PDF (or buy a hard copy).

• You  may  use  personal  notes  related  to  official  course  material  (from  reading  the  textbook,  participating  in lectures/tutorials, completing assignments).

•  It is NOT OK to use personal notes related to other material (e.g. notes created by studying external websites - you are not allowed to use any technique or concept that has not been taught in the course to solve test questions).

•  It is NOT OK to communicate with anyone other than the instructors during the test .

•  It  is  NOT  OK  to  use any online  resources other than: Quercus, Crowdmark, OpenStax Calculus Volume  1, DESMOS, Piazza (ONLY for making a private post to instructors), Zoom (ONLY for contacting the instructors).

Digital Academic Integrity Declaration:

Between 9:00am EST and 9:00pm EST on the day of the term test you must go to:

http://declaration.utm.utoronto.ca

Sign-in using your UTORid and password. Read the statement and enter ”MAT136H5” and your full legal name (or the name on your TCard). If you do not do this you may receive a penalty of 10% on your term test.

By submitting this test I confirm that . . .

... I have not communicated with anyone about the test.

... I have not copied any part of a solution from anyone

... I have not let anyone else copy my work

1.   (a)  (2 marks) Evaluate (3 + i)2 . (Answer with a single number.)

(b)  (2 marks) Now consider H(x) = x(5)2 +1 arctan(2t) dt. Find  .

(c)  (3 marks) Given in(x)(3) f(t) dt = ln(x)cos(x) + in(x)(3) e−t2 f(t) dt, find f(x). You may find FTC 1 useful.

2.  (6 marks) An Olympic cyclist has reached the final 100 meters of their race, and decides to speed up in an effort to beat their personal best time. The cyclist knows that if they can complete the final 100 metres of the race in

3.5 seconds or less, they will have accomplished this goal.

The cyclists continues to speed up for the remainder of the race and observe their speedometer recording the following velocities, where time is measured in seconds from the moment they are 100 m from the finish line:

Did the cyclist beat their personal best time?

Do your calculations in such a way that you can be sure of your final conclusion, and explain why you are sure. (Use overestimates or underestimates as needed.)

3.   (a)  (3 marks) Evaluate the indefinite integral ∫ 北(n)(23北) d北.

(b)  (4 marks) Suppose we know that (3f(北) − 2) d北 = 6 and that  北f(北2 ) d北 = 8. Use this information and properties of integrals to find the value of  f(北) d北.

4.  (6 marks) Compute the area of the region enclosed by the lines y = x and y = x and the curve x = 10−2y2 . The region is shaded in the figure below.

5. A group of doctors are conducting a clinical trial for an experimental cancer drug. The graph below shows the probability of patient survival as a function of time, t (in months). The functions for Streated  (survival probability of patients treated by the drug) and Splacebo  (survival probability of patients given a placebo) are determined to be: Streated(t) = e− (  )2   and Splacebo(t) = e−  .

(a)  (3  marks)  Use  the  given  function

Splacebo(t)   =   e− 144      to  calculate

the average survival probability of

the  placebo group for the first  10

months  of the  study.  Round  to  2

decimal places.

(b)  (3 marks) The efficacy of the drug at any time τ ≥ 0 can be defined as E(τ) =  (Streated(t) − Splacebo(t)) dt.

Note: This can be thought of as representing a difference of areas.

Use a Riemann sum with 5 sub-intervals of equal width to approximate E(10). Use right endpoints . Round

your final answer to 2 decimal places.

(c)  (1 mark) A drug is beneficial if E(τ) > 0 (meaning treated subjects have a larger average survival time over the first τ months). Is the drug beneficial at 10 months? (A short one-sentence answer is enough.)

(d)  (1 mark) Is the drug beneficial at τ = 20? Explain in 1 or 2 sentences.