Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Intro.to Statistical Inference (BIOS 511)

Review 1

Content: chapters 1-4

Textbook: Example 2.6 Flip a fair coin twice and let X be the number of heads.  What is the p.m.f. and the CDF of X? If we write the cdf as FX, what is FX(1.4)?

Textbook: Example 2.39 Suppose that X ∼ Uniform(0, 1).  After obtaining a value of X , we generate Y |X = x ∼ Uniform(x, 1). What is the marginal distribution of Y ?

Textbook: Example 3.4 Let X ∼ Uniform(-1, 3). What is the expectation of X ?

Textbook: Example 3.16 Let X ∼ Binomial(n, p). We write X = 对 Xi  where Xi  = 1 if toss i is heads and Xi  = 0 otherwise.  Use the linear properties of expectation and variance to calculate the expectation and the variance of X .

Textbook: Example 5.9 Suppose that the number of errors per computer program has a Poisson distribution with mean 5.  We get  125 programs.  Let X1 , ..., X125  be the number of errors in the programs. Use CLT to approximate P (n  < 5.5).

Textbook: Example 5.14 Let X1 , ..., Xn be iid with finite mean µ and finite variance σ 2 . Let Wn = en . Find the approximate distribution of Wn .

Homework: Q2 Prove that events A and B are independent if and only if P(A|B) = P(A). Interpret.

Homework: Q20 Use the  CLT to  show that  if X1, X2 , ...  are  IID  Bin(1, p) then n p.

(Hint:  find the normal approximation to P (|n − p| > ϵ).