AcF 215: Advanced Principles of Finance Lent Term 2019 Week 13

Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

AcF 215:  Advanced Principles of Finance

Lent Term 2019

Problem Solving Workshop Week 13

Exercise 1

Assume an investor has wealth, W0   = $10．100.  Compute the Arrow and Pratt risk premia for the following gamble

for the following utility functions:

a)  U (x) = ln(x)

b)  U (x) = 一e(-x)

c)  U (x) =

Exercise 2

You have a utility function U (x) = ln(x), initial wealth, W0, and there are two assets in the economy. A risky asset,  which can take two possible future values with probability 0.5 each, where ru  > rd  > 0 and a risk-free asset with risk-free rate rf  , where 0 < rf  < E [~T]. Answer the following questions:

a)  Show that the optimal amount A* that should be invested in the risky asset is given by

b)  Show that in the case where ru = 2rf  and rd = rf  ,

              

and that A > W0  for all possible values of rf . What happens when rf  → &?

c)  In the case where ru  = 2rf  and rd  = rf, calculate the value of the risk-free rate for which A = W0  , or all of the initial wealth is invested in the risky asset.  For which values of rf  are you a net borrower (A > W0)?

d)  Compute A when ru  = 7%, rd  = 3.05%, rf  = 5% and W0  = 100. Verify that rf  < E [~T] and A > 0. What happens if rd = 3%? Can you explain this?

Exercise 3

Suppose that you are a high class chauffeur and your wealth is $800,000. You buy a $200,000 Hummer limousine and invest the remainder in a risk-free asset paying an annual interest rate of 5%.  There is a probability of 0.01 that your limousine will be stolen or crashed and its value will be reduced to zero. Assume that you are a risk averse agent with utility of end-of- year wealth given by U (W) = 一e-W/400000 . Assume that if the limousine survives intact, its end-of-year value still will be $200,000.

a)  What will be the certainty equivalent of your end-of-year wealth if you do not insure your limousine?

b)  Use your answer in part a) to determine the maximum amount you would be willing to pay to fully insure your limousine.

c)  How does your answer change if your wealth is initially $500,000 instead of $800,000?

d)  What do your results from part b) and c) suggest about your risk aversion character- istics?  How would you explain this?  (Hint: you should examine the derivatives of the utility function).


2023-02-20