Exercise 1

Two securities, A and B, have the following joint distribution of returns:

a)  Compute the means, variances and covariance of returns for the two securities.

b) Plot the feasible mean-standard deviation [E [R] , σ] combinations assuming that the two securities are the only risky investment assets available.

c)  Calculate the expectation and the variance of the minimum variance portfolio. Which portfolios belong to the mean-variance efficient set?

d)  Show that security B is mean-variance dominated by security A yet enters into all efficient portfolios but one. Can you explain this?

e)  Suppose that you can now invest (but not borrrow) at a risk-free rate of 5%. Draw the new set of [E [R] , σ] possibilities. Which portfolios are now efficient?

Exercise 2

Suppose that the universe of available risky securities consists of a large number of stocks, with E [R] = 15% and σ = 60% and a common correlation coefficient of ρ = 0.5.

a) What is the expected return and standard deviation of an equally weighted risky portfolio of 25 stocks?

b) What is the smallest number of stocks necessary to generate an efficient portfolio with a standard deviation equal to or smaller than 43%?