Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

MATH 0050: Logic

2022-2023

Exercise Set A

1)  Consider the following strings in Lstring (for variable symbols x, y, a unary predicate symbol P and a binary predicate symbol Q):

¬∀yPy ⇒⇒ Qxy ¬Px    ;    ⇒ ¬∀yPy ⇒ Qxy ¬Px

For each of the above strings, determine, with justification, whether or not it is a formula in L.

2)  Convert the following formula in Lmath to an equivalent formula in L (for variable symbols x, y, a unary predicate symbol P and a binary predicate symbol Q):

((Px) ∨ (¬ (Qxy))) ⇒ (((∀x)(Px)) ∧ (Qyx))

3)  Consider the following proposition (where α, β , γ are taken to be distinct primitive propositions):

(α ⇒ ((¬β) ∧ γ)) ⇒ (α ⇒ (¬γ))

Use the semantic tableaux method to determine whether or not the given proposition is a tautology; if the proposition is not a tautology, describe every (type of) valuation for which it fails to be true.

4)  Consider the following (where α, β , γ are taken to be distinct primitive propositions):

{α ⇔ (β ∨ γ)} |=  (¬α) ⇒ (γ ⇒ β)

Use the semantic tableaux method to determine whether or not the given is a semantic implication that holds; if it does not hold, describe every (type of) valuation for which it fails to hold.