Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

ESE 4261 Statistical Methods for Data Analysis with Applications to Financial Engineering

OUTLINE EXAM1:

1. Review of probability: knowledge of basic probability concepts, classical continuous prob- ability distributions, expectation, variance, moments of random variables.

2.  Review of statistical parameter estimation, method of moments and maximum likelihood method.

3. Non-parametric estimation: empirical cdf, Kernel density estimation. Q-Q plots.

4. Role of LLN and CLT in Monte Carlo calculations and simulations. Simulation of random samples in R.

5.   Presence of heavy tails and extreme values in financial data.   Generalized Pareto and Extreme Value distributions (GPD and EVD). Graphical check in R of presence of heavy tails. Block Maxima method as a tool to estimate extreme values.

6. Method of L-moments as a tool to estimate GEV and GPD parameters. Maximum likeli- hood method of estimation applied to GPD and EVD.

7.  Fitting a GPD to data in R (using commands of Rsafd library).  The use of shape.plot command to find the cutoff value for the tails.

8. General procedure of fitting a heavy tailed distribution to data.

9. Statistical analysis of multivariate data. Use of marginal distributions.

10. Measuring dependence in a multivariate data set. Pearson, Kendall and Spearman corre- lation coefficients.

11.The notion of copula and its role in the analysis of multivariate data.  Fitting empirical copula to a family of copulas. Combination of marginal distributions and a copula as a way to estimate a multi-dimensional distribution.