Administrative Details:   Please upload your problem set by February 10th, 11:59pm on Canvas.  You can work in groups, but everyone has to hand in their own version of the solutions.

Problems

1.  Go to https://fred .stlouisfed .org/ and Önd the graphs of two variables: percent change from year ago in real GDP (GDPC1) and percent change from year ago in aggregate consumption (PCECC96). How do they di§er?  Is this consistent with the consumption smoothing implied by optimizing con- sumers?

2.  Go to https://fred .stlouisfed .org/ and Önd the series for consumer sentiment, which we used to motivate our aggregate consumption function:  University of Michigan:  Consumer Sentiment (UMC- SENT). Is consumer sentiment currently as low as in previous recessions? If this index is our proxy for permanent income, what does the series tell us about whether the US economy will slide into recession?

3.  How does the saving function of a consumer depend on β? Why is this the case?

4.  Suppose that there are T periods to maximize over. The áow budget constraints are:

c1 + s1      =   y1

ct + st      =   yt + st — 1 (1 + r)  for t = 2; :::; T:

Show that the intertemporal budget constraint is

Ct + (1 + r) + (1 + r)2  + ::: + (1 + r)T  = Yt + (1 + r) + (1 + r)2  + ::: + (1 + r)T

5. In 1978, when Bob Hall Örst derived the random walk hypothesis of consumption, he tested statistically whether past economic variables could predict changes in consumption.  He found that stock prices had some (statistically signiÖcant) power to predict subsequent changes in consumption.  What does this tell us about the random walk hypothesis?

6. In the two period model, suppose that a consumer has utility of the form u(c) = ln(c).  Suppose that this consumer gets 2 units of income in the Örst period and 4 units in the second period.

(a)  Derive his intertemporal budget constraint (ITBC), set up the utility maximization problem and derive the Euler equation.  Then use the Euler equation and the ITBC to solve for his optimal consumption and saving functions.

(b)  Suppose also that β = 1 and 1 + r = 1. Solve for his consumption and saving each period.

(c)  Suppose instead that β = 0 and 1 + r = 1. Solve for his consumption and saving each period.

(d)  Based on your answers to b) and c), which agent is richer at the beginning of the second period? How is this related to β?