Hello, dear friend, you can consult us at any time if you have any questions, add WeChat: daixieit

Math 0420 – Practice Test – Sequences, Limits, and Continuity

1.  (a) Find a value of δ > 0 such that when |x - 4| < δ , |x2 - 16| < 1/2. (b) Show that x(l) cos ╱ ← does not exist.

2.   Find all values of c such that the following function is continuous on R. Justify your claims.

-x                   if x s 0

f (x) = ．   cx cos (1/x)    if 0 < x s 2/π

│  x + c                if x > 2/π .

3. Let {xn } and {yn } be sequences such that:

(i) Each yn  > 0

(ii)  lim  yn  = 0

(iii) |xm - xn | s yn  for all m > n.

Show that {xn } is a convergent sequence.

4.   (a)  Show,  by definition, that  f (x)  =  x2  + x is uniformly continuous on (0, 10).

(b) Show that f (x) = 1/x2  is not uniformly continuous on (0, 10).

5. Show that x = 2 tan x - 1 has a solution in the interval (0, π/4).