To be discussed on Monday, January 23 and Tuesday January 24 in Live Class and Recitation.

This is a  Mock  Timed  Midterm.   It is not worth any points;  completing it will not help your grade nor will not completing it hurt your grade.  It covers the material discussed in the course so far this semester.  It is indicative of the style and difficulty of questions you should expect for the Timed portion of your midterms.

● Treat this like you would with the regular course midterms. Recall that the exams in this class are virtual; you may take them wherever you would like and you may use your notes and resources provided on Canvas.  Set aside 60 minutes (plus any accommodations) and work the problems.

● After your window has ended,  you may practice uploading this to  Gradescope.   For the timed part of the midterms, you will have 20 minutes to upload your work after your exam window ends (time extensions do no apply to the upload period).

Please try to work this exam before Live Class. During class that day, we will focus on the strategies needed to solve the problems and answer as many of them as time permits. Your recitation the following day will be devoted to solving remaining problems.

Calculator and Technology Policy

● Multiple Choice: You may use calculators or any other form of technology in any capacity you would like to solve multiple choice questions. You must quote what you use, what you compute, and what the result is.

● Free Response: All calculations involving algebra and calculus (finding intersection points, evaluating integrals, etc) and work must be done by hand unless the problem indicates otherwise.  Solutions with insufficient work or work that relies on technology will be penalized.  However, you may use any form of technology you’d like to sketch graphs, check your work, or perform arithmetic calculations  (addition, subtraction, multiplication, division, exponents, radicals, etc) for any problem on this exam.  You may import graphs directly into your solutions if you wish.

Print your name(s).nn here:

Problem 1 : Multiple Choice

Directions: Answer the following questions and explain your responses.

Examples of responses with sufficient explanations are below.

●  The area of a region is \0 1 sin(z2 ) dz  Using  Wolfram Alpha, I found that the area to 3 decimal places is .310 .

● I need to solve z4 + 3z3 + 2z2 + 1 = 0 to find the limits of integration.  Using my  TI83, I found that to 3 decimal places, z = 二2.618, 二.382 .

Incorrect answers and correct answers with incorrect or insufficient justification will not receive credit.

Question 1:  [10 pts] The region s bounded by y = e −z2 , y = 2z, and y = 二z 二 2 is revolved about the line

More than 4.

A  a1  < a2                B  a1  = a2                C  a1  > a2               D  It depends on whether washer or shell method is used.

Explanation:

Print your name(s).nn here:

Question 3:  [10 pts] Calculate the area of the region bounded by the curves y = ^1 + z2  and y = 4 二 z2 .

A  23.687 土 .002        B  14.261 土 .002        C  17.627 土 .002        D  18.009 土 .002        F  None of these

Note that the 土.002 indicates that you should allow for a discrepancy of .002 with the answer listed.  For instance, if you find the approximation to  be 23.685, you should select  Choice A .

Explanation:

Question 4:  [10 pts] If f (z) is a function for which \0 α f (z) dz = α arctan(2α) for all real numbers α, then \0 2 6zf (3z2 ) dz is:

A  12 arctan(24)                       B  2 arctan(24)                       C  12 arctan(4)                       D  2 arctan(4)

Impossible to find without more information about f (z).

None of these.

Explanation:

Print your name(s).nn here:

Problem 2:  (Short Answer)

A.  [10 pts] Sketch a region s in the zy-plane with the properties listed below.

–  Two integrals with respect to z are needed to express the area.

–  Three integrals with respect to y are needed to express the area.

B.  [10 pts] Find a value for α for which \ cos(^z) dz = 2^z sin(^z) + α cos(^z) + C or explain why no such α-value exists.

C.  [10 pts] Evaluate \  dz.

Print your name(s).nn here:

Problem 3:  [10 pts] The region s in the zy-plane is bounded by y = z2  and y = 9.

● The solid v1  has s as its base. Cross sections taken through the solid perpendicular to the y-axis are quartercircles.

● The solid v2  also has s as its base. Cross sections taken through the solid perpendicular to the y-axis are semicircles.

Determine which solid has a greater volume and justify your response.