1        In an economy where inflation is costly and price setting firms are monopolistically competitive, national income is defined as follows:

yt  = ct + πt(2) .

Goods are produced using a production function that is linear in labour:

yt  = nt

where n denotes hours worked .  Inflation in this model evolves according to a new Keynesian Phillips curve:

π t  = βπ t+1 +  [emct  − 1] yt

where  mct   denotes the firm’s  marginal costs  and the  parameter  e  >  1 .   The marginal costs of the firm are defined as:

mct  = wt

where  wt   is the  real wage .   From the  household’s  problem, we  know that the marginal  rate of substitution  between  leisure, 2t   =  1 − nt   and consumption  is

U.,t

(a)      What  is the optimal  monetary  policy for this  model?   Carefully explain why the monetary authority needs a  ‘helping hand’ from fiscal policy to implement this policy.          (50 marks)

(b)      Assuming that the  utility function of the  household takes the following form:

Ut  = ln (ct + 2t(ω))

where ω < 1, work out the effect of the ‘helping hand’ of fiscal policy on leisure and the supply of labour . Explain why this helps to offset the effects of monopolistic competition .                                                      (50 marks)

2        An infinitely-lived household’s lifetime utility can be expressed as follows:

=

U0  =      β t ln (ct  − γnt(ω))

t=0

where ct  is consumption and nt are hours worked . ω > 1 is a parameter determining the curvature of the utility function . The parameter determining the dis-utility of labour is γ .  The representative household produces goods, yt , using a constant elasticity of substitution (CES) technology in hours worked and the capital stock:

1

yt  = ┌αk kt(ψ) + αn (zt nt )ψ ┐ ψ

αk , αn  and ψ are parameters of the production function . Total factor productivity (TFP), zt , evolves as follows:  ln zt  = ρ ln zt ←1  + et  where et  is an iid shock with a zero mean .  The capital stock, kt , is pre-determined in period t and evolves as follows:

kt+1  = yt  − ct + (1 − δ)kt

The firm belongs to the household, which chooses consumption, hours and next period’s capital stock .

(a)      Set up the Lagrangian function and derive the first-order conditions for ct ,

nt  and kt+1 .                                                                                 (20 marks)

(b)      Use the first-order conditions for  ct   and  nt   to analyse the effect of an exogenous  increase  in  consumption  (assume that  household wealth  has risen) on the supply of labour .                (20 marks)

(c)      In your own words, explain how TFP shocks (shocks to zt ) can lead to business cycles .               (40 marks)

(d)      Consider the first-order conditions for nt  and kt+1 . Under which parameter restriction is the CES production function:

yt  = kt(1)←α (zt nt )α

equivalent to the Cobb-Douglas production function?               (20 marks)

3An infinitely-lived household’s lifetime utility can be expressed as follows:

=

U0  =      β t ln (ct  − γnt(ω))

t=0

where ct  is consumption and nt are hours worked . ω > 1 is a parameter determining the curvature of the utility function . The parameter determining the dis-utility of labour is γ .  The representative household faces both a budget constraint and a cash-in-advance constraint:

Mt                                                               Mt ←1                                              1    

Pt                                                                  Pt                                              1 + π t

Mt

Output is produced using a Cobb-Douglas production function:

yt  = zt kt(1)←α n t(α)

In this model, bt  =  denotes the real quantity of bonds purchased in period t ,

whose nominal return is it , kt+1  is the capital stock purchased this period for the use in next period’s consumption .  Capital depreciates at rate δ .  Mt  are nominal money balances used for transactions, Pt  is the price level and π t  is the inflation rate between periods t and t − 1 . In the production function, kt  denotes the capital stock and zt  is total factor productivity.

(a)      Set up the optimisation problem and derive the first-order conditions for

ct , nt , kt+1 , bt  and Mt .                                                               (10 marks)

(b)      Show  how  the  presence  of  a  cash-in-advance  constraint  distorts  the consumption-labour decision .  What can monetary policy do to eliminate this distortion?         (50 marks)

(c)      Carefully explain what the overall effect of an increase in the nominal inter- est rate is on capital accumulation and output in this model .    (40 marks)