##ENTER YOUR NAME HERE

Directions: Please upload a PDF to Gradescope that includes both your written responses and corresponding R code inputs/outputs (if requested) for each problem.  In code blocks, you can uncomment (delete #) the non-NOTE lines and fill in the blanks (FILL IN) .

Problem 1 A health study is being conducted on a group of volunteers (487 smokers and 1513 non-smokers) to determine the effect of a new drug.

Problem 1 Part a) Estimate how many smokers are in a simple random sample of size 200.

NOTE: Enter your response as text or an image. See R Worksheet 02 for the code for inserting a picture.

Problem 1 Part b) Using R, determine 10 simple random samples, each of size 200, and record the number of smokers in each of the samples.  Let’s agree to label the smokers with numbers 1 through 487 and the

nonsmokers with numbers 488 through 2000.

NOTE: The code in the R chunk below walks through the calculation in R, where the variable tmp_sample denotes one SRS of size 200 taken from the population, while the variable smoker_count stores the number of smokers in the k-th SRS.

set .seed(2022)    #NOTE:  This  makes  the  experiments  able  to  be  duplicated  in  this  worksheet . # population  =  seq(from  =  1,  to  = 2000,  by  =  1)  #  create  a  sequence  of  numbers

#  1  to  2000  by  1  smoker_ count  =  rep(0,  10)  #  create  vector  to  ultimately  tally #  the  number  of  smokers  in  10  SRS

# for  (k  in  1:10)  #k  is  a  loop  variable  that  starts  at  1,  increments  by  1,  and #  ends  at  10  { #NOTE:  { starts  the  loop  and  }  ends  the  loop  (THESE ARE  VERY     #  IMPORTANT)  NOTE:  The  call  sample()  should  include  the  vector  to  be  sampled   #  (population),  along  with  the  number  to  draw  and  whether  or  not  to  replace      #  each  subject  after  it  is  drawn

#  tmp_sample  =  sample( FILL  IN  ,  FILL  IN  ,  replace  = FILL  IN )

#  NOTE:  The  call  to  sum()  should  be  an  expression  in  terms  of  tmp_sample .  For #  example,  sum(tmp_sample  < 3)  counts  the  number  of  entries  in  tmp_sample  that #  are  strictly  < 3

#  smoker_ count[k]  =  sum( FILL  IN  < FILL  IN )  }

#  NOTE:  Now,  let 's  make  a  data  frame  to  store  the  counts  nicely,  wrapping  it  in

# parenthesis  so  that  the  output  automatically  displays  FILL  IN  the  entries

#  that  will  identify  what  to  print  in  each  column

#  (smoker . df  =  data .frame(trial  = FILL  IN  ,  nsmokers  = FILL  IN ))

Problem 1 Part c) Using R, determine the mean and the standard deviation of the number of smokers in the samples. How does the sample mean conform (i.e., is it far/close) to your calculation for the predicted population mean?