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Econ 724: Financial Econometrics, Spring 2023

Problem Set #1: Due Tuesday January 31

You may work in groups, but write up your work separately.

With your answers include your computer code and pdf prints of any Ögures you make.

1.  Show algebraically that the formula for the sample kurtosis is invariant to rescaling.

2.  Show algebraically that the formula for the sample autocorrelation (k) is invariant to rescaling.

3.  Suppose a stock price falls by 10%. What percentage does it need to increase to return to its previous value?

4.  Find a corporation stock listed on Yahoo Finance.  You can Önd a list of active stocks and indices here https://Önance.yahoo.com/most-active. If you are working with a group, each individual student should select a di§erent stock.

(a) What is its ticker symbol?

(b) What is the earliest date available?  (On the displayed chart, click on ìMaxî.)

(c)  Using a Matlab script, download the daily price series for either the longest time period available, or starting in 1985, through Dec 31, 2022. Create a time-series plot of the series

(d)  Create a return series. Create a time-series plot of the return series. (e)  Comment on any interesting features of the plots.

5.  For your selected stock return:

(a)  Calculate the sample mean, standard deviation, skewness, and kurtosis. What do you learn from their values?

(b)  Create a histogram or kernel estimate of the density of the return series.

(c)  Calculate the sample autocorrelation function for your stock return series.

(d)  Calculate the sample autocorrelation function for the absolute value of your stock return series.

6.  Suppose X ~ N (μ; 72 ).

(a)  Show that P [IX - μI > 57] = P [IZI > 5] where Z ~ N (0; 1).

(b)  Using Matlab, calculate P [IZI > 5].  The Matlab command for the normal distribution function F (x) is normcdf(x).

(c)  The event  {IZI  >  5} is called  a  ì5-sigmaî event.   How unusual is this under the normality assumption?

(d)  How unusual is this event under the assumption that  Z  is distributed Cauchy?   The Matlab command for the Cauchy distribution function F (x) is tcdf(x,1).

(e) With your corporation stock return series, estimate the probability of a 5-sigma event, P [Ir - μI > 57], where r is the return.

(f)  For this return series, is the distribution closer to the normal or the Cauchy?