This assignment does not use any data sets but will include a few parts of problems where you will copy/paste R code with answers. Parts of a few problems are modified from McClave and Sincich, Statistics, Ninth Edition and from Mendenhall, Beaver and Beaver, Introduction to Probability and Statistics, 13th Edition.

•   You may handwrite or type up this assignment and submit as a pdf file. Do not do this assignment in Rmarkdown.

•   If you handwrite your assignment, you can write down your R code with the answers in the few places where you are to show your R code.

•   Be sure to show work as needed. If you simply put down a numeric answer it will be marked wrong, even if the number is correct.

•   All requested interpretations should be in complete sentences.

1.   A fair six-sided die is tossed, and the up face is noted. If the number is ≤ 3 the die is tossed again; if the number is > 3, an unfair coin with P(H) = 0.6 is tossed. Define the events:

A:  {A head appears on the coin} and B:  {The die is tossed only one time}         a)  List the sample points in the sample space [Hint: there are 24 sample points].

b)  Give the probability for each of the sample points.

c)  Find P(A) and P(B).

d)  Identify the sample points in Ac, Bc, A n B, and A ∪ B .

e)  Find P(Ac), P(Bc), P(A n B), P(A ∪ B), P(A | B), and P(B | A).

f)   Are A and B mutually exclusive events? Why?

g)  Are the events A and B independent? Justify your answer using an equation.

2.   A balanced six-sided die is thrown once. If a 2 or a 3 appears, a ball is drawn from urn 1; otherwise, a ball is drawn from urn 2. Urn 1 contains 10 red and 18 white balls. Urn 2 contains 16 red, 5 white, and

9 black balls.

a)  Find the probability that a white ball is drawn.

b)  Find the probability that urn 2 was used given that a white ball was drawn.

3.   Eighty-two percent of all women who submit to pregnancy tests are pregnant. A new pregnancy test gives a false positive result with probability 0.02 and a correct positive result with probability 0.95. Define the events: P: {a woman is pregnant} and +: {the pregnancy test is positive}.

a)  What is the sensitivity of this test? Explain in layperson terms what this means.

b)  What is the specificity of this test? Explain in layperson terms what this means.

c)  What is the false negative rate (FNR) for this test?

d)  What is the unconditional probability that this test produces a positive result? Explain in layperson terms what this means.

e)  For a randomly chosen woman who receives a positive result using this test, what is the probability that she is not pregnant? Interpret this result.

4.   Bicycle accidents in Seattle are on the rise. City officials estimate that a busy right hand turn from a bike lane onto a busy arterial in the Roosevelt neighborhood has 1.5 bicycle accidents per month. Let X be the number of bicycle accidents that occur at this intersection over the next four months.

a)  What probability distribution can you use to model X?

b)  Calculate the probability that are between three and five bicycle accidents, inclusive, that occur at this intersection in the next four months. Write out the equation you need with numbers substituted but solve using R. Copy/paste your R code here, with the answer.

5.   During  a tight job market, recruiters have noticed that  graduating  seniors with  an intermediate proficiency in a second language have a higher probability of getting a first interview following a screening  call when  seeking their  first job  out  of college. For  students with  one language, the probability of getting a first interview following a screening call is 0.25, whereas for graduating seniors with a second language the probability is 0.35. Let X be the number of screening calls a graduating senior with an intermediate proficiency in a second language must take up to and including getting their first interview.

a)  Name a probability distribution that you could use to find probabilities of X. Do not forget to include values of any parameters.

b)  On average, how many screening calls must a graduating senior with an intermediate proficiency in a second language go through before getting their first interview?

c)  What is the exact probability that a graduating senior with an intermediate proficiency in a second language must have at least four screening calls to get their first interview? Write down the formula you would use with numbers substituted but use R to calculate the answer. Copy and paste your R code here with the answer from R.

6.   A psychiatrist believes that 70% of all people who visit doctors have problems that are of a           psychosomatic nature. She selects 35 patients at random to test her theory. Let Xbe the number of patients with psychosomatic problems out of the 35 patients.

a)  What is the sample space for X?

b)  What probability distribution can you use to model X? Make sure to name the distribution and the values of any parameters.

c)  Assuming the psychiatrist’s theory is true, what is the expected value ofX, the number of the 30 patients who have psychosomatic problems?

d)  What is the standard deviation ofX, assuming the theory is true?

e)  What is the exact probability that X < 5 in any given case? Write down the formula you would use with numbers substituted but use R to calculate the answer. Copy and paste your R code here with the answer.