Purpose of This Assignment

In this assignment, you will build your own functions in R. Being able to write your own functions is a critical programming skill. This is not only because you learn the coding language and practice thinking logically but also because it gets you in the habit of tackling complex problems at a high level first before diving into the details. It forces you to think about how to break a complicated process down step by step and to document your code clearly. Writing your own functions in R will be relevant once you start working on your projects later this semester. In the last problem, we introduce you to the essence of simulation modelling. Throughout the entire assignment, do not think of yourself as a student working on a homework assignment. Imagine that you were asked to build something for a client, and that your reputation is on the line if this product you were asked to build breaks down or does not satisfy the client’s requirements.

Midterm Retake Policy (50 points)

1. Since the start of COVID-19, many instructors are experimenting with novel online examination procedures. A professor has asked me for your help to design the online midterm retake policy for their class.

For the midterm, each student will have one initial attempt.  The score of that attempt is that student’s

pre-retake score.  After the midterm, students can retry the exam an unlimited number of times on D2L before a specified deadline, learning from their mistakes along the way.

The midterm retake policy takes the following form.  If your pre-retake score is less than P, then if your highest retake attempt score R is at least P + B, then your updated midterm grade will be P + B . Otherwise, it will be R. If your pre-retake score S is at least P, then if your highest midterm retake attempt score R is at least S + B, then your updated midterm grade will be S + B . Otherwise, it will be R. In other words, there is a cap on how high a student’s post-retake score can be which depends on the student’s initial score.

For example, suppose the midterm policy had P = 30 and B = 30. The policy would be: If your pre-retake score is less than 30, then if your highest retake attempt score R is at least 60, then your updated midterm grade will be 60. Otherwise, it will be R. If your pre-retake score S is at least 30, then if your highest midterm retake attempt score R is at least S + 30, then your updated midterm grade will be S + 30. Otherwise, it will be R. For example, if you got a pre-retake score of 45, then your highest possible post-retake midterm grade would be 75. If you got a pre-retake score of 60, then your highest possible post-retake midterm grade would be 90. If you do not get at least 90 on a retake attempt (for example, suppose your highest retake attempt score was R = 85), then your post-retake midterm grade would be your highest retake attempt score (85).

To get credit for the questions below, make a function to answer these questions or show your work as R comments in your homework file.

1)  Suppose you were in that class. If you initially got a score of 21 on the midterm. Also suppose that the midterm retake policy was set so that P = 30 and B = 30. Suppose that you attempted the midterm over and over again until you scored R = 50. Then what would be your post-retake midterm score?

2)  Suppose you initially got a score of 21 on the midterm. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 30 and B = 30.  Suppose that you attempted the midterm over and over again until you scored R = 60. Then what would be your post-retake midterm score?

3)  Suppose you initially got a score of 21 on the midterm. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 30 and B = 30.  Suppose that you attempted the midterm over and over again until you scored R = 70. Then what would be your post-retake midterm score?

4)  Suppose you initially got a score of 21 on the midterm. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 30 and B = 30. What would be your highest possible post-retake score?

5)  Suppose you initially got a score of 54. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 22 and B = 30. Suppose that you attempted the midterm over and over again until you scored R = 67. Then what would be your post-retake midterm score?

6)  Suppose you initially got a score of 54. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 22 and B = 30. Suppose that you attempted the midterm over and over again until you scored R = 78. Then what would be your post-retake midterm score?

7)  Suppose you initially got a score of 54. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 22 and B = 30. Suppose that you attempted the midterm over and over again until you scored R = 89. Then what would be your post-retake midterm score?

8)  Suppose you initially got a score of 54. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 22 and B = 30. Then what would be your highest possible post-retake midterm score?

9)  Throughout the rest of the problem, assume that all students achieve their highest possible post-retake scores.  In other words, assume that each student keeps attempting the midterm retake until he or she gets a retake score R that achieves his or her maximum possible post-retake score. For example, suppose you initially got a score of 22 on the midterm. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 30 and B = 30. What would be your highest possible post-retake score?

10)  Suppose you initially got a score of 86 on the midterm. Further suppose that the midterm retake policy was set so that P = 30 and B = 30. What would be your highest possible post-retake score? Assume that there are enough bonus problems on the midterm that your score can be over 100 (for example, imagine that there are 50 points worth of bonus problems on the midterm).

Building the Midterm Retake Policy Function

Given a vector that consists of a column of pre-retake midterm scores where the class average score is less than 75, build a function that tells the professor what pre-retake threshold P and boost amount B to use so that the maximum post-retake average is between 70 and 75. What is meant by ‘maximum post-retake average’ is that you should assume each student achieves their highest possible post-retake score . Your function should satisfy the following conditions:

1. P and B are positive multiples of 2.

2. If possible, choose P and B so the maximum post-retake average is between 70 and 75 (strict inequality) and that P + B 2 60. If there are multiple P and B that satisfy this criterion, then choose the one whose standard deviation of post-retake scores is closest to the standard deviation of the pre-retake scores.

3.  (Optional) If no P and B with P + B 2 60 can make the maximum post-retake average lie between 70 and 75, then if possible, choose P and B so that the post-retake average is between 70 and 75 and that P + B is as close to 60 as possible. If multiple P and B satisfy this, use the standard deviation condition above.

4. (Optional) If neither Condition #2 nor Condition #3 can be met, then choose P and B to get a post-retake average above 75 but as close to 75 as possible.

D2L Questions: What P and B do your function output when applying your function to the five RDA files in the HW 2 D2L folder containing pre-retake midterm scores?

Note that only the first two conditions are needed to satisfy the requirements of the problem. If you finish the assignment and have some time to think more about it, then feel free to think about how you would meet the third and fourth conditions by trying the bonus problem below.

Bonus (10 points)

The professor is feeling especially generous this semester. Instead of P and B being multiples of 2, change the problem so that Condition #1 says “P and B are positive multiples of 20.”

In this case, Conditions #3 and #4 are no longer optional to consider. Make sure your function can handle these conditions and find out what your function would output for the same five datasets used in the main problem above.

Tip #1: Think about the structure of the problem. Only once you understand the problem should you begin to think about how you could design a step-by-step process to find P and B to satisfy the problem. If you jump into the code before having an understanding of the problem at a high level, then you’ll get lost in the code.

Tip #2: After you have a potential solution approach, then begin to think about the code to implement that approach. One way to see if your code works is to apply your functions on the datasets provided in the HW folder for this assignment and use the D2L quiz as a way to check if you got it right/wrong. Another way is to construct a simple dataset yourself, so that you can more easily track how pieces of your code are working on that simple dataset. For example, you can construct a dataset with eight students with scores: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80. If you take this second approach, then repeat this process again for other datasets with simple numbers you construct to ‘test out your function(s).’  Once you are confident that your code works on any dataset, then you can become more confident that your code should work for any number of students and any set of pre-retake scores whose average is less than 70.

Note: Make sure you have built a user-defined function for this problem. I should be able to run

a user-defined function you built to answer the D2L questions for this problem.  You will lose 25 points

for this problem if your answers to the D2L questions about what P and B to choose are not

outputs of a function you built.

WARNING: From a student’s perspective, HW #2 has historically been the hardest homework assignment of the semester for this course. If you feel that this homework assignment is very challenging, almost all of your classmates will also agree with you. From an instructor’s perspective, HW #2 has historically been the assignment that has tempted many students to commit academic integrity violations. If you are tempted to share your solution or copy and modify a solution from a friend, please reconsider. Working together is great but only to the extent that you discuss solution approaches at a high level. Do not share your code, screenshot your code or someone else’s code, let someone take a quick peek at your code for some inspiration, etc. On top of the TAs carefully marking homework submissions, we have an automated tool that can examine code across everyone’s submissions. If your submission is flagged, the investigation may take weeks, since we do not want to accuse you of anything you did not do. If we decide there is enough evidence to submit to the appropriate office, then we will submit the evidence from our investigation. Your score for the assignment would be updated to a zero, and you can feel free to appeal the charge through the formal appeals process conducted by the office in charge of the investigation. The process will be handled entirely by the office from that point forward, and they would ultimately decide on the penalties.

WARNING #2: The above warning was written and displayed visibly on the assignment in a prior semester, and several students still decided to take the risk anyways.  If you are struggling on the homework, then schedule an office hours appointment to get help. Don’t ask your friends to give you their solutions. We set high standards to make sure that everyone comes out of the program with a solid set of foundational skills. There is a zero-tolerance policy for academic misconduct in this class.

Random Student Selector (10 points)

2. An instructor at Haskayne wants to keep students on their toes by calling on students throughout the class about the topics being discussed.  However, the instructor does not want to always pick the same students (students who sit in front, students whose names are at the top of the class roster, etc.). Instead, the instructor wants to be more fair about how the names are chosen by calling students at random.

In this problem, you will create the Random Student Selector function. In particular, given a number N and a csv file containing the first and last names of students (as provided on D2L in the HW 2 folder), build a function that prints or returns N randomly selected students’ full names. Your function should have a number N and a class roster (as a csv file) as an input. The requirement of the function is to print or return N randomly selected students’ full names. You can assume no two students in the class have the same first

and last name. Comment your code so that the TA and I can know how to use your function.   To test your function, you can apply your function on our class roster. If you have an error with the read.csv() function, make sure that the csv file is in the current working directory.  To check your current working directory, use the getwd() function. You can change your working directory with setwd().

Tip #1: When reading the csv, using the read.csv() function, set the stringsAsFactors parameter to FALSE. That way, you don’t have your columns be factors (levels of a categorical variable in regression) as default.

Tip #2: Make sure you have return() somewhere in the body of your function so that it’s clear to you (and to the TA and I) what the output of your function was supposed to be. Using the return() function in your user-defined function is not necessary (by default, R will assume the object that was last defined in your function is your output), but it is helpful to be explicit about what the output of that function was supposed to be. This tip applies for any user-defined function you make (especially when working on team projects).

Tip #3: Test your function on our class roster.  Then modify the names in our roster to make sure that your function still works as intended. Modify the names. Add in names with commas, apostrophes, hyphens, middle names, etc. Middle names in D2L are included in the first name column. Does your function still work or does it break down?  We will apply your function on different class rosters to see if it works fine across different classes. Your code should work on any roster.

D2L  Questions:  How many arguments does your Random Student Selector function have?  Could an instructor of BTMA 601 use your function to randomly select three BTMA 601 students? Could an instructor of MGST 217 use your function to randomly select four MGST 217 students? If I asked you to randomly select five students from this class, is there a chance that you would be selected? Assuming no two students have the same name, could the output of your function ever print the same student twice when running your function once?

Warning: On the D2L quiz for this homework, there are hypothetical Yes/No or simple numeric questions for this problem. Do not just guess the right Yes/No answer without making sure your code matches your response. If you have done the problem above, then you will have created a user-defined function. You must have defined a function in your solution above (I should see function(. . . ) somewhere in your code). If you did not build a user-defined function but somehow got the questions on D2L correct (i.e., you said that you created a function on the D2L quiz, but you did not make one), then 25 points will be deducted from your assignment score for misrepresenting your solution in the assignment.  If you (whether intentionally or accidentally) misrepresented your solution on D2L (for example, if I asked you how many inputs your function has, and your D2L answer is correct but does not match what your function looks like), then you will lose 20 points. In either case, the penalty is greater than the number of points for the problem. 1

Peer Review Assignment Function (20 points)

3. In a class at Haskayne, students will be evaluating other students’ projects. The professor of the class is asking for your help to develop a tool to quickly assign students to mark other students’ projects. Each student will evaluate three other students’ projects (students may not evaluate their own projects).

Given a data frame that contains two columns  (assume that the first column is  “Last Name” and the

second  column  is  called  “First  Name,”  as  that  is  how  the  names  are  displayed  when  exporting  the

roster from D2L), build  a  function that assigns each student to be a judge of three other students’ projects.  Make sure your function is such that each student has exactly three classmates evaluating his or her project  (so that it’s not the case that every student evaluates the same student and no other students get feedback).   Your assignment policy can be the outcome of a random selection process or it  can  be  the  outcome  of a  deterministic  process  (meaning  that  every  time  you  run  the  function,  it gives the same output).   You can design your output however you want, but make sure to  comment your code to make it clear how to use your function and interpret the output.  Make your function output  either a  list  or a  data  frame.   Figure out how to structure that list or data frame so that the instructor can run your function see in a glance what they want to see.   In other words,  if your function just prints a few students’ names, then that’s not enough. Your function should work on any class roster of any size with at least four students.  Make sure your outputs are human-readable, otherwise the TAs and I will not be able to understand what you did.   Your code output should not be encrypted gibberish like 9d-5a-35-c1-f8-e9-40-8c-f2-49-18-05-60-90-b2-e4-0f-ba-e4-3a-6b-f4-bb-71-04-5c- 7d-09-cc-cf-f2-e3-99-93-02-89-6f-87-ad-b1-21-95-7d-fd-33-9b-2d-69-b7-45-a3-8c-f1-53-b0-df-3c-6c-90-08-42-  60-69-4e-40-e4-01-a6-69-0e-e0-06-cb-67-3c-d9-86-de-23-9c-d8-34-2e-1b-3e-5b-02-01-b9-a8-e7-c2-7b-8e-f0-48  f6–ac–f9–cc–d4–4e–3f–fb–73–51–e8–cc–48–8d–d5–f2–4b–a1–8c– 19–f3–57–fa–82. It should be clear to the user of your function how to read your function’s output (writing a comment in your file as to how to read the output will help the TA and I understand what the output shows).

D2L Questions:  Would your function work on any class roster with at least four students?  How many inputs does your function have? If I used your function, would it be possible that some student has two or fewer peer evaluators? If I used your function, would it be possible that some student evaluates four or more

of their peers’ projects? If I used your function, would it be possible for a student to evaluate his or her own project?

Tip #1: As always, think about the problem conceptually before jumping into the code (and perhaps even draw a diagram, if you are a visual thinker). Write down your approach before jumping into writing the code itself so that you have a high-level sense of what your function does. It is possible to write such a function with only ten lines of code or less.

Tip #2: Be careful of calling objects within your function that were defined outside of your function. If you are calling an object that was defined outside of your function (i.e., an object that is already in the Global Environment), then this is very risky to do unless you are sure this is what you want to do. If someone tries to run your function without that object already defined, then your function won’t work.

Tip #3:  Students often lose points on this question because they did not guarantee that their function would satisfy the requirements. For example, the output of their function might have that a student evaluates his or her own work or that two of the reviewers might be the same person. As a quality assurance step, it is recommended that you create one or more functions to ensure quality (in addition to the function you are asked to build). If your code is complex, it is important to test pieces of your function and then test to make sure that all the pieces fit together. This function (or these functions) you build to test your code should guarantee that each student has three distinct peer evaluators and that that nobody is evaluating his or her own projects. In essence, if you build this quality assurance function, then you can can “prove” that your function works and satisfies the specified requirements that it was supposed to satisfy.

Warning:  The D2L questions associated to this problem are Yes/No questions.  Make sure your D2L answers are consistent with your function. The same penalties from Problem #2 apply here.

Let’s Play a Game (20 points)

4.  This game illustrates the basic idea of simulation models.  One of the homework problems in HW 3 builds on top of the skills developed here to tackle a common problem in operations management. For each sub-question below, comment your code so that the TA and I know where to look for work for 4a, 4b, 4c, 4d, 4e, and 4f.

The game goes as follows.  First, you choose a whole number between 7 and 777 (inclusive).  Then I use R’s sample() function to randomly select one of the following three numbers: 7, 77, 777. Then you pay me the square of the difference between the numbers.  For example, if you choose 2 and the random number generator says 7, then you pay me $ (5)2  = $25. On the other hand, if you choose 100 and the random number generator says 77, then you would pay me $ (77 - 100)2  = $529. You always pay me unless you perfectly guess my number.

4a) (2 point) To the nearest five thousand dollars (do not include the decimal or the cents, just give the whole dollar value), how much would you expect to pay me if you chose 25?

4b) (2 point) To the nearest five thousand dollars (again, leave out the decimal and cents, only writing the dollar value), how much would you expect to pay me if you chose 115?

4c) (2 point) To the nearest five thousand dollars, how much would you expect to pay me if you chose 510?

4d) (4 points) If you had to, what number would you choose to minimize your expected loss? Round to the nearest multiple of 10.

Note: Guessing the answer is not sufficient. You need to show your work to justify that your choice indeed incurs the lowest expected loss out of all your possible choices (for example, by using which.min() or by creating a plot of how the expected loss changes in the decision variable).

4e) (2 point) What is your expected loss at this chosen number? Round to the nearest five thousand dollars, with the same format as in the previous questions.

Super Hint: Feel free to use the following code as a template if you want.

N  <-  1000000  # Number  of  simulations .

# Random  number  draws  for  each  simulation

random .draws  <-  sample(c (7 ,  77 ,  777),  size  =  N,  replace  =  TRUE)

#  If  it  helps,  think  of  the  entries  of  that  vector

#  as  simulation  draws  from  different  universes .

# Across  the  multiverse,  different  numbers  were  drawn .

#  You  don ' t  know  which particular  universe  you  happen  to  be  in .

#  You  want  to  make  a  decision  to  minimize  your  average  loss  across  all  potential  outcomes .

# For  each possible  choice,  you  want  to  figure  out  your  expected  loss  for  that  choice .

choices  <-  7:777

expected .loss .vec  <-  numeric(0)  # Defines  empty  numeric  vector  to  store  values  in

for(i  in  1:length(choices)){

# Fill  in  the  for- loop  below  to  complete  the  problem .

}

Note: Do not worry about copy/pasting the chunk of code above into your homework submission. Feel free to use the template if you wish. The automated detection tool can handle common code chunks as inputs, and you will not be flagged for investigation if your code is very similar to another student’s code because both of you used the template above.                                                                                                                    4f) (8 points) I’m going to change the rules of the game. Instead of choosing from the numbers {7, 77, 777}, I will choose a number from a random set of numbers (specifically, a set of real numbers, which may include non-whole numbers, negative numbers, etc.). I will give you that set of numbers a few minutes before we play the game, and you have to decide what number to choose to minimize your expected loss (using the same squared-loss penalty as before). The number you choose can be any number. Build a function that takes in a vector of numbers as the input and returns the choice that minimizes your expected loss as the output. To get the points for this question, you must build a function. Make sure your function can work on any numeric vector as an input (i.e., that it won’t break down if I put in a random vector of arbitrary numbers). Does your function work on any input vector without the user having to modify the function? What number do you get when applying your user-defined function to the dataset provided in the HW 2 folder called ‘HW2Q4_v1.rda’? What number do you get when applying your user-defined function to the dataset called ‘HW2Q4_v2.rda’? What number do you get when applying your user-defined function to the dataset called ‘HW2Q4_v3.rda’? What number do you get when applying your user-defined function to the dataset called ‘HW2Q4_v4.rda’? Round each of your answers to the nearest multiple of 5.

Note:  This is getting into the essence of simulation modelling.  Think carefully about the structure and nature of the problem to guide you.