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Econ7030

Problem Set 2

Summer 2022

Due: 4pm on 20 January 2023

Total Marks: 25

1.   (6 points) Demand for pizza x depends on the price of pizza p and the price of salad s and is given as x = 100s − 4p2 . Restrict attention to prices where x > 0.

(a)  (2 marks) Find a formula for the price elasticity of demand for pizza as a function of p and s only (that means not a function of x).

(b)  (2 marks) What happens to the elasticity of demand for pizza (with respect to own price p) as the price of salad s increases? Does it become more elastic, less elastic, stay the    same, or depend on the prices p and s? Explain.

(c)  (2 marks) What is the cross-price elasticity of demand for pizza? Use your answer to determine if the goods are substitutes or complements.

2.   (8 marks) Margaret has a utility function u(x, y) = max {2x, y}.

(a)  (2 marks) Find Margaret’s optimal bundle (x, y) when px  = 1 and

py  = 1 and income M = 10. Explain.

(b)  (2 marks) If the price of x increases to 4, while income and the other price do not change, then how does demand for x change?

(c)  (4 marks) Consider moving from the prices and income in (a) to those in (b). Calculate the income and substitution effect of the demand for x due to the price change. Explain how you calculate each.

3.   (5 points) Consider the following situations. In the table, (px , py, M) describes the prices and income and (x, y) describes the chosen bundle under those prices and income.

(a)  (1 mark) Which bundles amongst the 3 chosen ones is A directly revealed preferred to? (b)  (1 mark) Which bundles amongst the 3 chosen ones is B directly revealed preferred to?

(c)  (1 mark) Which bundles amongst the 3 chosen ones is C directly revealed preferred to?

(d)  (2 marks) Do these choices satisfy the weak axiom of revealed preference?

4.   (6 points) Marcus is an expected utility maximizer with the Bernoulli utility function

u(w) = √w .  He faces a gamble in his wealth. In a good state he gets 81 and in a bad state he gets 9. He can take out an insurance plan which will leave him with a wealth of 49 in each     state.

(a)  (1 point) Is Marcus risk averse?

(b)  (2 points) Will he purchase the insurance if the probability of the states is ½ for each state?

(c)  (2 points) Let p denote the probability of the good state. For what value(s) of p will       Markus be just indifferent between taking out the insurance and not taking it out? Show your working.