You are not required to submit your work with a coversheet unless you have an ILSP. For students with an ILSP,you will have already been provided with a coversheet. Coversheets  cannot  be  submitted  after  the  deadline,so  please  make  sure  you remember to  include this.

EXTENSIONS                                                                                                                                 

If you feel that a situation outside of your control has affected your ability to complete your work to a high standard, you can ask for an extension.Extensions are granted for exceptional circumstances only; please note, technical issues, minor illnesses such as a cold, issues with your housemates, etc. are rarely exceptional circumstances.

To      request     an     extension,     please     contact      the      LUMS     UG     Office ([email protected]). The standard length for an extension is up to 3 days, and you must provide evidence. You can request an extension without, but the evidence must follow shortly after.

Extensions must be requested in advance. Therefore, they will not be granted on the day  of (or after) the deadline, unless you have been affected by something occurring that day, or you can show there is a legitimate reason why you were unable to request the extension earlier (for example, you were in hospital).

Question   1(25   marks)

Local authority A has made a study of material being recycled per houschold following the introduction of a recycling scheme. Information from other local authorities that

have introduced similar recycling schemes is that recycling material collected each week per household follows a normal distribution with mean 40kg and standard deviation

15kg  and is independent over houscholds.It is  considered reasonable to  assume that the information from the other local authorities is applicable to local authority A.

(a)For a randomly selected houschold whose recycled material is collected by localauthority A calculate the probability that the recycled material collected in a given

(b)A random sample of 100 houscholds is taken and the sample mean recycled

material  collected per household  is  found.  Calculate the probability that the

sample mean recycled material collected in a given week is less than 30kg.          [7]

(c) The sample mean recycled material of 100 households on a single street is taken

and found to be 30kg. Why is this not necessarily overwhelming evidence that the recycling scheme of local authority A is not working as well as for other local

authorities?                                                                                                                      [4]

(d)To  encourage  increased recycling performance,  local  authority A  introduce  an

extensive  advertising  campaign.Following  the  campaign,  the  authority  collect  a

random sample of 1,000 households and find the sample mean recycled material is 41kg. Construct a 95% confidence interval for the mean amount of recycled

material  per  household  in  local  authority  A,treating  population  standard  deviation as known as  15kg. Is there statistically significant evidence of increased recycling

following the campaign?                                                                                              [10]

[25 marks in total]

Question  2  (25  marks)

(a)In  a  sample  of  400  screws  manufactured  by  Lancashire  Autoparts  Corporation(LAC)  there were  12 whose internal diameters were not within the tolerances. Is this sufficient evidence  for  concluding  that  the  manufacturing  process  is  turning  out  more  than  2% defective screws? Use a hypothesis test at 5% significance level to answer this question and clearly justify your approach. [10]

(b)LAC  has  added  a  new  machine  to  its  facility  at  Lancaster  to  increase  production  of  screws. To compare the efficiency of the new machine compared to the existing machine the plant manager recorded the hourly production output of both machines. He recorded the output on the new machine 8 times whereas on the existing machine he observed the output 9 times.The observed hourly outputs are given in Table1. Using a hypothesis test  at 5% significance level determine if we can reject the claim that the mean hourly output on new machine is equal to that of the existing machine.Clearly state your assumptions and the statistical basis for your decision.  [15]

Table  1.New vs Existing: hourly production output

[25 marks in total]

Question 3 (25 marks)

A company tests the performance of a random  sample of 12 of its production  staff before  and  after  the  staff undertake  a  training  course.  The  test  scores  are

Emplovee  A  B  C  D  E  F  G  H  I   J  K  L

Before   12 26 45 47 48 51 52 55 60 65 68 76

After    30354359474558606766  7079

(a)Explain   the   difference   between   dependent(paired)and   independent   (unpaired) data.                              [3]

(b)What  is  the  benefit  of  a  hypothesis  test  using  dependent  samples  over  independent

(c)Are  these  data  from  independent  samples  or  dependent  samples?  Justify  your answer.                                                                [3]

(d)Conduct  a  hypothesis  test  at  the  5%  significance  level  to  determine  if the  training course  improves  the  performance  of the  company's  production  staff?            [12]

(e)Is  there  statistical  evidence  that  the  training  course  improves  the  performance  of the  company's  production  staff?  Justify  your  answer.                              [3]

[25 marks  in total]

Question 4(25 marks)

Metabolic rate, the rate at which the body consumes energy and is an important factor for in studies of weight gain, dieting, and exercise. The researchers believe that the lean body mass (a person's     weight, leaving out all fat) has an important influence on metabolic rate. Table 2 contains data on

the lean body mass and resting metabolic rate for 12 women who are participating in the study on   dieting. Lean body mass is given in kilograms. Metabolic rate is measured in calories burned per 24 hours.

The dataset 'metabolic rate.xlsx' contains the collected information.

Table 2. Metabolic Rate vs Lean Body Mass

a.   Calculate the sample correlation coefficient for the data and comment on its value.    [2]

b.   Construct a  linear regression  model. [2]

c.    Interpret  the  regression  coefficient  βi. [3]

d.   Plot the data and the estimated regression line. [2]