Part A (Suggested internal deadline: January 2, 2023)

Answer all questions

Part A refers to data in two files named “testassets2022-23-exam.csv” and “factors2022-23-exam.csv” . The file “testassets2022-23-exam.csv” contain 25 test assets from a 5×5 double-sorted size/value portfolios. The file “factors2022-23-exam.csv” contains the fama-french five factors.  Note that this is monthly data with each month referred to in “YYYYMM” format. Only use these two datasets in Part A of your portfolio.  The short 2-3 line summary of your findings will be inside the “solutions.R file” and any results generated should be inside the code. You can see an example of this “solutions.R” attached alongside this PDF.

1. Fama-Macbeth Regressions:

(a)  Report average monthly returns on these portfolios over the sample period 1963:07 to 2021:10 (this will be the sample period for Part A of the assignment) in one table with the size-deciles in the rows, and the B/M-deciles in columns.  What, if any, are the broad patterns in these average returns across assets?  (2-3 lines) [2.5 marks]

(b)  Report time-series standard deviations of portfolio returns using the same table format.  Also report Sharpe ratios of portfolio returns using the same table format.  What, if any, are the broad patterns in these Sharpe Ratios across assets?  (2-3 lines) [2.5 marks]

(c) Using “factors2022-23-exam.csv” please run the FF-three factor (Market, SMB, HML) and FF- five factor model (all factors).

i. Estimate time-series regressions using all 25 portfolios for each of the models above.  For each model, compute and report the multivariate Gibbons, Ross, and Shanken (GRS) test statistic for the entire set of portfolios, and check whether these reject the null that each of these factor models holds.  Report a total of 2 GRS statistics and associated statistical significance. [5 marks]

ii. Using the 25 portfolios, estimate T cross-sectional regressions of the returns on their esti- mated factor betas (one regression for each month, where T is the total number of months in the sample) from the previous question. That is, you will run a total of 2T cross-sectional regressions, T for each of the two models.

Note that, for a given model, each one of the regressions has the same right-hand side variable  (the estimated factor betas) and changing left-hand side variables  (25 portfolio returns in each time period). Test whether these factor models hold for these 25 portfolios, using the Fama-MacBeth test provided in the lecture notes.  Report the results of the test for each factor model, i.e., estimated risk premia (λ) and associated t-statistics (t(λ)) for each of the factors. How many of these are statistically significant using the usual 5% critical value? [10 marks]

2.  Predictive Fama-Macbeth Regressions. Once you have set up the code for 1(a–c) above, this question will be straightforward.

(a) Estimate 3-year rolling factor betas using the FF-three factor model as your first stage. [10 marks]

(b) Using these rolling factor betas, estimate (1.c.ii) cross-section regressions as a predictive regres- sion, i.e., the left-hand side variable will be at t + 1 (1 month forward) and the right-hand side variables (estimated rolling factor betas) will end at t. Report the correlation between predicted returns and actual returns for the 25 portfolios. You will report 25 numbers. Do you think you have a good model to predict portfolio returns? [10 marks]