Part 1 (12 marks) Packaging Technique

A European-style exotic derivative written on a non-dividend paying stock has a terminal payoff depicted by the thick line in the following diagram:

Payoff

1    2    3    4    5    6    7    8    9    10

(a)  (2 marks)  The payoff to the above exotic derivative can be replicated as a package involving one

or more zero-coupon bonds, shares or/and put options.  Write down the component pieces of this package, being explicit with respect to long/short positions, the respective strike prices of the options and the face value of the bond.

(b)  (2 marks)  The payoff to the above exotic derivative can be replicated as a package involving one

or more zero-coupon bonds, shares or/and call options. Write down the component pieces of this package, being explicit with respect to long/short positions, the respective strike prices of the options and the face value of the bond.

(c)  (4 marks) Write down the terminal payoff structure of this exotic derivative using either your construction in part (a) or (b) by filling in the table below.

(d)  (2 marks) If the cost for setting up this exotic derivative option is $5.  What is the minimum terminal share price for the above exotic derivative to be profitable?

(e)  (2 marks) What are investors’ predictions on the market movement if they wish to buy this exotic

derivative? Limit your discussion to no more than 3 sentences.

Part 2 (10 marks) Binomial Pricing

Suppose that the risk-free rate is 6% p.a.  compounded continuously.  The current price  (S0) of a non-dividend paying stock is $30. We model the evolution of the stock prices using a 4-step Binomial tree approach.  In every three-month period, u = 1.1618 and d = 0.8607.  This is illustrated in the figure below:

A double-barrier knock-in European derivative with one year to maturity is written on the stock. The lower barrier (HL) = 20 and the upper barrier (HU) = 35.  The terminal payoff of this exotic derivative is specified as:

Terminal Payoff = max(ST − 15, 7)

where ST  = terminal share price.

Required:

Use the risk-neutral Binomial approach to calculate the current value of the exotic derivative. Use continuous compounding for all present value calculations. Show all working.

Part 3 (18 marks) Fixed Income Securities

The following table shows the current LIBOR continuously compounded rate with different maturities:

For example, the 1-mth LIBOR is 5.0% p.a.  compounded continuously.  You can treat the LIBOR rates presented in the table above as the discount rates/spot rates with different maturities. Use this table to answer the following two questions (Q1 and Q2 only).

1.  (6 marks)  Consider a fixed income security with 12 months remaining to maturity. Every quarter (including on maturity), the security holder will receive a variable interest equals to the 3-mth LIBOR rate. In addition, 6 months before maturity (and only at 6 months before maturity), the security holder will receive a variable interest equals to the 6-mth LIBOR rate.  The holder will

also receive the $100 face value on maturity.

Required:

(a)  (2 marks)  Draw a timeline and label the cash flows (i.e. coupon payments, buying and selling

activities) associated with the FRNs clearly.

(b)  (4 marks) What is the current price of the security? Show all of your calculations.

2.  (4 marks)  Consider an inverse floating rate coupon bond with 1 year remaining to maturity. On maturity, bondholders are expected to receive $100 face value.  Coupons are paid quarterly, and the current 3-mth LIBOR observed rate is 5.24% p.a. The annual coupon rate is specified as:

Annual coupon rate = 24%p.a. − 4C

where C is the annual 3-mth LIBOR rate. Assume, for simplicity, that the annual 3-mth LIBOR rate will never exceed 5.8% p.a. (so that the annual coupon rate defined above is always a positive number).

Required: What is the current price of the inverse floating rate coupon bond? Show all of your calculations.