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Department of Mathematics

MATH 209

Practice Exam #1

1.  [10 points]  Identify the center and radius for the following sphere:

x2 + y2 + z2 - 6x + 8z = 0.

2.  [20 points]  Given u = (1, 0, -3) , v = (2, -2, 1) , w = 3i - 2j + k. Find the following. (a) 2u - 3v.

(b) The angle between u and v to the nearest degree.

(c) A vector in the direction of v with norm 6.

(d) The volume of the solid whose edges are u, v, and w.

3.  [20 points]  Given points A(1, 0, -1), B(1, 1, -2), and C(0, 3, -2). (a)  Find the parametric equations of the line passing B and C .   (b)  Find the general equation of the plane passing A, B, and C .

(c)  What is the point of intersection of the plane in part (b) with the z-axis?

(d)  The area of triangle ABC .

4.  [10 points]  Given a motion represented by r(t) = ti + 2tj + e –2tk. (a)  Find the initial velocity and speed at t = 0.

(b)  Find the acceleration.

5.  [15 points]  Given surface equation 9z2  = 4x2 + y2  in the space.

(a) Find the traces of the surface intersecting xy-plane, xz-plane, and the plane z = ±4 and sketch the surface.

(b)  What is the name of this quadric surface?

6.  [25 points]  Given a motion represented by a vector-valued function r(t) such that

r\ (t) = -4ti + 2tj + tk,        r(0) = -k.

(a)  Find r.

(b)  Find the unit tangent vector T at t = 1.

(c)  Find the arc length of the curve between t = 1 and t = 2.

(d)  Find the curvature at t = 1.

(e)  Describe the trace of the motion.