SECTION A (30%): ANSWER ONE OF THE TWO QUESTIONS

Question 1:

a)   Bulky Potatoes Ltd has a contract to supply 1,000 kg of potatoes to the local annual food festival. The delivery will happen in one year time at the market price. It will cost Bulky Potatoes £100 to provide 1,000 kg of potatoes and the current market price is £0.12 per kg. The continuously compounded risk-free interest rate is 6%. Bulky Potatoes has decided to hedge this contract using one-year European options in the following way:

Buy  1,000 of £0.12-strike put options for £8.43 and sell  1,000 of £0.14-stike call options for £7.48.

Bulky Potatoes believes the market price in one year will be somewhere between £0.10 and £0.15 per kg. What is the range of possible profit one year  from now for Bulky Potatoes? (8 marks)

b)  Consider the following information on market variables:

Price of one share of Fund A index is £1,000.

Fund A index does not pay dividends.

The effective annual risk-free interest rate is 5%.

You want to lock in the ability to buy this index in one year for a price of £1,025. You can do this by buying or selling European put and call options with a strike price of £1,025. Identify a strategy that enables you to achieve your objective. What is the cost today of establishing this position? (6 marks)

c)    Consider a European put option on a stock index without dividends, with 6 months to expiration, a strike price of £1,000 and the current price of the put options is £74.20. Suppose that the nominal annual risk-free rate is 4% compounded semi-annually. What price must the index be in 6 months so that being long the put would produce the same profit as being short the put? (7 marks)

d)  In a two-period binary model, at each node the stock goes up by a factor of 5/4 or down by a factor of 4/5, each with probability 0.3 and 0.7 respectively. The payoff is (s − 8)+, with s the  signal  stock-price;  the  initial  stock-price  is  8.  Assume  that  the continuously compounded interest rate is zero. Find the risk-neutral probability that the stock goes up. Find the value of the option at each node and the hedging portfolio at the time-0 and time- 1 nodes. (9 marks)

Question 2:

a)  John  Smith puts £100 into a deposit account, which pays an annual nominal interest rate of4% at semi-annual frequency. His brother, Steven, deposits £100 in another account that pays continuously compounded rate X%. After 50 months, the amount accumulated on John’s account is equal to the amount accumulated on Steven’s account. What is the rate of interest X? (6 marks)

b)  Erica Smith, the sister of John and Steven, turned 30 today. She is planning to save £3,000 per year for retirement, with the first deposit to be made one year from today. She will invest in a mutual fund, which she expects to provide a return of 10% per year. She plans to retire 35 years from today when she turns 65, and she expects to live for 30 years after retirement, to age 95. How much can she spend each year after she retires? Her first withdrawal will be made at the end of her first retirement year. (6  marks)

c)   Steven Smith decides to borrow £10,000 to refurbish his kitchen. He has agreed to repay his loan in 10 years at an annual effective interest rate of 10%. At the end of each year he has to pay the interest and at the end of 10th year Steven has to repay the loan fully. At the end of each year Steven manages to save £1,627.45. He uses part of it to pay the interest on his loan and the rest he deposits into an account that pays an annual effective interest rate of 14%. At the end of the term of the loan, Steven uses his accumulated funds to repay the loan. What is the balance in the account immediately after Steven repays his loan? (8 marks)

d)  John  Smith  borrows  £1000  for  20  years.  The  lender  charges  him  an  annual effective rate of 10%. At the end of each year during the first 10 years, John pays 150% of the amount of interest due (that is, he fully pays the interest charged by the lender on the outstanding balance and pays extra to reduce the outstanding balance). At the end of each year during year 11 to 20 (the remaining 10 years) John pays fixed amount X . What is the amount X John has to pay to repay his loan by at the end of year 20? ( 10 marks)

SECTION B (30%): ANSWER ONE OF THE TWO QUESTIONS

Question 3:

a)   Consider two 30-year bonds with the same purchase price. Each bond pays an annual coupon rate of 4% paid semi-annually. The first bond has yield to maturity equals 5% compounded semi-annually and the principal value $1,000. The second bond has an annual nominal yield rate of 6% compounded semi-annually and the principal value X .

Calculate X . (7 marks)

b)  Suppose you bought a five-year zero-coupon Treasury bond for $800 per $1000 face value. Suppose now that the term structure of interest rates changes immediately after purchasing the bond and remains there. The following table provides the term structure before the purchase and after the purchase of the bond.

Calculate your annual return if you sell the bond after one year. (6 marks)

c)   Consider a zero-coupon one year to maturity bond with face value £100 (Bond 1), a zero-coupon two years to maturity bond with face value £100 (Bond 2) selling currently at £84.18, and a 10% coupon bond that pays $10 in year one and $10 plus the $100 principal in year two (Bond 3). Suppose that one-year spot interest rate is 10%. What is the duration of Bond 2 and Bond 3? Based on the duration numbers, calculate the new prices of Bond 2 and Bond 3 assuming that the yield to maturity on each bond increases by one basis point. (7 marks)

d)  Consider a 6-years maturity zero-coupon bond,  and a  16-years maturity zero- coupon bond. The price of each of the bond is £100. Suppose that the term structure of interest rates is flat at 7.5%. Suppose you plan to borrow £15 million one year from now (end of year 1) and repay your loan at the end of year 3. You will have to pay interest at the end of year 2 and at the end of year 3.

Explain how you could arrange this loan today and manufacture the interest rate on the loan. What transactions today would be required? What would the interest rate be? ( 10 marks)

Question 4:

a)   Suppose that you possess a property with its current value of £100,000. There is risk of an earthquake that could either destroy or reduce the value ofthe property depending on the severity of an earthquake. There are three states, i = 1,2,3, each occurring with probability pi . The following table provides values of the property in each state along with the probabilities of each state. We consider three different scenarios for probability of each state:

Suppose you are planning to purchase an insurance that will compensate you for any damage caused by an  earthquake. What is the maximum amount you  should pay for insurance under each of the scenario ifyou were to have a logarithmic utility function over final wealth? (9 marks)

b)  Consider a decision-maker whose preferences are described by a von-Neumann- Morgenstern utility function, reflecting non-satiation and risk-aversion properties. Suppose that his initial wealth is equal to Y . Consider a lottery that offers a payoff of G with probability 几 and a payoff of B with probability 1 − 几.

i.      Suppose that the decision-maker already owns this lottery (in addition to his wealth Y). Let us denote by Ps the minimum price he would agree to sell the lottery. Derive the expression for Ps . (7 marks)

ii.      Suppose that the decision-maker does not own the lottery. Let us denote by Pb the maximum price he would be willing to pay to buy it. Derive the expression for Pb . (7 marks)

iii.      Assume now that 冗 = 0.5, Y = 10, G = 6, B = 26, and the utility function is U(Y) = Y0.5 . Find buying and selling prices. Are they equal? Explain why not. Generally, can they ever be equal? (7 marks)

SECTION C (40%): ANSWER ONE OF THE TWO QUESTIONS

Question 5:

a)   Suppose that the fund manager of the state pension fund considers investing in international equity. The following Table provides summary statistics on the returns on equity indices  in  Germany,  the Netherlands  and  Japan.  It  also provides the  average historical returns and standard deviations of value-weighted portfolios consisting of the indices  of those  countries.  The  returns  and  the  standard  deviations  in  the  table  are annualized.

Explain why the  standard deviation  of the portfolios  are  smaller than the  average of standard deviations of individual country returns. Explain why in the case of Germany + Japan portfolio, the standard deviation is smaller than the standard deviations of each of the country index returns. What is the difference between those two cases? Fully justify your answer, provide an intuition, and support it with the formulas where necessary. (10 marks)

b)  Discuss what  is  the  equity risk premium.  Do  you  expect  it  to be positive  or negative? Explain why. How would you estimate the equity premium from the data? (8 marks)

c)   The following Table contains averages and standard deviations of the annualized

stocks market returns and bond returns in different countries over the period from 1981 to 1997.