1. A whole life insurance with sum insured  $100 000 is issued to a select life aged 35. Premiums are payable annually in advance and the death benefit is payable at the end of the year of death. The premium is calculated using the Standard Select Survival Model, and assuming

· Interest: 6% per year effective

· Initial Expenses: 40% of the gross premium plus $125

· Renewal expenses:  5% of gross premiums plus $40, due at the start of each policy year from the second onwards.

(a)  Calculate the gross premium.

(b)  Calculate the net premium policy value at time t = 1 using the premium basis.

(c)  Calculate the gross premium policy value at time t = 1 using the premium basis.

(d) Explain why the gross premium policy value is less than the net premium policy value.

(e)  Calculate the asset share per policy at the end of the first year of the contract if

the experienced mortality rate is given by q[35[  = 0.0012, the interest rate earned on assets was 10%, and expenses followed the premium basis, except that there was an additional initial expense of $25 per policy.

(f)  Calculate the surplus at the end of the first year per policy issued given that the

experience follows  (e) and assuming the policy value used is as calculated in  (c) above.

(g) Analyse the surplus in (f) into components for interest, mortality and expenses.

2. An insurer issues a whole life insurance policy to a life aged 40. The death benefit in the first three years of the contract is $1000.  In subsequent years the death benefit is $50

000. The death benefit is payable at the end of the year of death and level premiums are payable annually throughout the term of the contract.

Basis for premiums and policy values:

Survival model: Standard Select Life Table

Interest: 5% per year effective

Expenses: None

(a)  Calculate the premium for the contract.

(b) Write down the policy value formula for any integer duration t ] 3.

(c)  Calculate the policy value at duration t = 3.

(d) Use the recurrence relation to determine the policy value after two years.