This problem set is due before the lecture on Oct 17. The submission is not compulsory, and will not be graded. However, you are encouraged to finish this problem set to check your progress.

1 (medium)

Consider a Bertrand duopoly with capacity constraint: demand curve is Q(P) = 900 − 500P . The firms have identical marginal cost and capacity, mc1  = mc2  = 0.3,K1  = K2  = 400.

a

Write down the aggregate profit function of firm 1.

b

Derive the best response function of firm 1.

c

Draw the best response function of both firms.

d

Assume firm 2 has no capacity constraint, K2  = ∞ . Repeat a to c.

1    2 (difficulty varies)

An infinite repeated Bertrand duopoly market has monopolist profit 14. If firms collude, they collude at the monopolist price pm . Assume the firms have no cost.

a (easy)

Consider the ”short punishment” strategy:  cooperate initially, then cooperate if the competitor coop- erated in the last period, otherwise punish for n periods.  For a fixed n, what value of 6 can this support collusion? If n varies, how does the collusive 6 range respond?

b (easy)

Consider the ”tit-for-tat” strategy: cooperate initially, then play the action played by the competitor in the last period, pit  = pjt −1 . For what value of 6 can this support collusion?

c (medium)

Suppose the firms agree to collude in this way:  pt  = pm  in odd periods, pt  = p\  in even periods.  p\  is chosen such that the market profit is 6. For what value of 6 can the trigger strategy support this collusion?

d (hard)

The firms still collude as in 2 − c, Further assume that some consumers are not price sensitive such that the demand is