This problem set is due before the lecture on Sep 26. The submission is not compulsory, and will not be graded. However, you are encouraged to finish this problem set to check your progress.

1 (easy)

There are three identical firms in an industry. The industry demand is P(Q) = 1−Q where Q = q1 +q2 +q3 . The marginal cost is 0.

a

Compute the Cournot equilibrium.

b

Suppose two of the three firms merge, compute the Cournot equilibrium. Is this merger profitable?

c

If the firms are competing in price and their products are not perfect substitutes.  Is a two-firm merger profitable?  (No computation is required, intuitive reasoning is enough)

2 (easy)

Consider a sequential Bertrand model of two identical firms. Firm 1 chooses its price first. After observing p1 , firm 2 chooses its price. Find all the perfect equilibrium.

3 (medium)

There are n bidders participating in an auction of a single good.  Each bidder has a valuation for the good vi  which is only known to himself. Each bidder submits a bid bi  simultaneously. The auctioneer then reward the good to the bidder submitted the highest bid max{bi }.  Suppose the payment is second-price: the winner pays the second-highest bid max{bj },j  i.

Show that truthful bidding, bi  = vi , is a dominant strategy for bidders.

4 (hard)

Consider  a market consisting of one dominant firm and many fringe firms.   The market demand is P(Q) = 1 − Q where Q = qd +对 qf .

Suppose there are 10 identical fringe firms with mc(qf ) = 0.6 + 10qf .  They are price takers, and their behavior is the same as perfect competitive firms.

The dominant firm is a price maker.  (hint: use the residual demand approach)

a

Find the equilibrium when the dominant firm’s marginal cost is mc(qd ) = qd .

b

Find the equilibrium when the dominant firm’s marginal cost is mc(qd ) = 7qd .