For all problems: You may use all results and observations that were discussed in the lecture. You should not replicate the derivations unless the problems explicitly asks for it!

1.  Consider the fixed investment model from lecture 5.  Assume that I  =  100, RF   = 0, RS  = 150, pH  = 4/5, pL  = 1/2 (so that ∆p = 3/10), and B = 30.

(a)  Compute the pledgable income p, the agency rent (denoted Aˆ ) , and the NPV under

high effort. Use these numbers to determine the minimal capital requirement A.

(b)  Suppose that the entrepreneur has own funds equal to A = 60. Consider a contract that specifies and investment of  = A = 60, Re(S)  = 50, and Re(F)  = 0.1  Verify that this contract satisfies all four constraints defined in the lecture.  Compute the expected profit of the lender and the borrower.

(c)  [The video for this extension of the model will come only on Friday (6/10/2020)] Now consider the extended model that was used in the lecture to discuss the usefulness of debt covenants. Assume that there is an existing contract between the lender and the borrower with  = A = 60, Re(S)  = 50, and Re(F)  = 0 as in (b).  Assume that the deepening investment costs J = 18, leads to an increase in the probability of success by τ = .1 for both high and low effort and assume that the benefit from shirking is now B\  = 41.

i. Determine a contract between the new lender and the borrower given by Rˆb(S)  and Rˆe(S)  that both are willing to participate in if the deepening investment is made and the borrower chooses low effort.

ii. Verify that C1  > 0

iii.  Compute that C1 + C2  = 7

iv.  Compare the first lender’s profit without the deepening investment to her profit if the deepening investment is made and the borrower chooses low effort. Show that the reduction in expected profit is greater than C1 + C2 .

2.  Consider the fixed investment model from lecture 5. Assume A = I - pH  /RS  - 、> 0 and RF  = 0.  Denote the agency rent by:  Aˆ = pH   and assume that Aˆ < I .  Consider the case of a single lender who makes a take-it-or-leave-it offer to the borrower.2    The borrower has assets A > 0.  Denote the amount invested by the borrower by  < A (in contrast to the lecture, this may be strictly less than her total assets A).

(a)  Show that under the assumptions made in the lecture, there is no contract which

both the lender and the borrower will accept if the borrower shirks (provides low effort). Write down the constraints that need to be satisfied so that both accept the contract. Show that at least one must be violated if the borrower shirks.