Instructions

This is a 2 hour open book exam. Answer ALL questions from Part A and Part B. Questions in Part A carry 50 per cent of the total mark and questions in Part B carry 50 per cent of the total mark each.  In cases where a student answers more questions than requested by the examination rubric, the policy of the Economics Department is that the student’s first set of answers up to the required number will be the ones that count (not the best answers).  All remaining answers will be ignored.

For all questions: You may use all results and observations that were discussed in the lecture. You should not replicate the derivations unless the problems explicitly asks for it!

Part A

Answer all questions from this Part.

A.1  (35 Points) A single monopolistic employer makes a ”take-it-or-leave-it” offer to employ

a potential employee. If the employee accepts, he chooses an effort level e e {e1 , e2 }. His work produces a profit of x e {x1 , x2 }. The probability of the profit realizations depends on the effort according to the following table:

Denote the probability of profit xi  under effort level ek  by pi(k)   .  Profit is verifiable but effort is not. The utility of the employer when she achieves profit x and pays a wage w to the employee is x _ w . The utility of the employee when he chooses effort e and receives a wage w is U (w) _ v(e) were U (w) = ^w .  Assume v(e ) = 1, v(e ) = 2, x121  = 3, and x2  = 24. If the employee rejects the contract offer, he will enjoy a utility of U = 0.

(a) What type of asymmetric information is present in this model (explain)?  Who is

the principal and who is the agent?  Determine the risk-attitudes of both parties. Explain your answers!

(b)    i. Determine the optimal contract if effort is verifiable.  Use the results from the

lecture and describe intuitively why they hold.

ii. Now suppose that the government introduces a minimum-wage m = 9.5 This means that in every contract every wage must not be less than 9.5. What is the optimal contract that induces high effort?  Explain your answer.  [You can use here that ^(9.5) s 3.08 and (1 +^(9.5))2  s 16.66

iii. What is the optimal contract in this situation?

iv.  Suppose now that the government introduces a smaller minimum-wage m = 1. What is the optimal contract? Explain your answer.

(c) Now assume that effort is not verifiable (and that there are no minimum wages)

i. Write down the optimization problem that yields the optimal contract. Describe the role of the constraints.

ii. In (b) you derived an optimal effort level eSI  and wages (w1(SI), w2(SI)) that are paid if the employee chooses eSI .  Show formally, that eSI  cannot be implemented with the wage schedule (w1(SI), w2(SI)) if effort is not verifiable. Which constraint is violated? Describe also verbally why this is the case!

iii. Determine the optimal contract and show that it is not efficient. Describe ver- bally why the optimal contract involves an inefficiency!

A.2  (15 marks) Sarah bought a firework factory.  The factory’s value is e1 million.  After

paying this price she still has e1 million in her bank account (the interest rate is 0). She does not have any further assets and is protected by limited liability.

Sarah’s plan is to develop a new ultra-explosive type of firework in her factory.   The development of this new type of firework is very risky.  With probability 1/2 it will fail and cause a huge fire destroying Sarah’s factory entirely but also damaging a neighbouring factory which is owned by Bo.

If there is a fire, the damage to Bo’s factory will amount to  e1.5 million.  If the fire occurs, Bo will claim this amount of money from Sarah.

If the development succeeds, Sarah will make a profit of e4 million and her factory will remain its value.

Sarah’s Bernouli utility function with respect to wealth w is given by ^w .

(a) What is Sarah’s wealth if she succeeds?

(b) What is Sarah’s wealth when she fails?[Hint:  Take Sarah’s limited liability into account]

(c) A insurance broker offers Sarah to insure her factory (only the factory, i.e.  in case of a fire the insurer pays out the value of the factory to Sarah) for the actuarially fair premium.

Suppose Sarah buys this insurance and pays the premium: What is her wealth if the development succeeds and what is her wealth after a fire?

(d)  Should Sarah buy the insurance for her factory? Give an intuition for your answer!

Part B

Answer one question from this part, either B.1 or B.2.

B.1  (50 marks)  We did not cover the material for this exercise yet. Please answer

the next question B2 instead.

A risk-neutral entrepreneur needs funds for an investment I that exceed her own assets A:  I  > A  >  0.   If the project succeeds it generates a revenue of RS ;  if it fails, the revenue is RF  = 0.  The probability of success is pH  unless the entrepreneur ”shirks” in which case the probability of success is reduced to pL   < pH .  Denote the difference by ∆p = pH  _ pL . Shirking yields a private benefit of B > 0 to the entrepreneur but not to a lender who invests in the project. Risk-neutral lenders are willing to lend funds to the entrepreneur if their expected profit is non-negative.  Whether the entrepreneur shirks cannot be verified. In any case, a credit agreement cannot force the entrepreneur to pay more than the revenue from the project. At the same time, the investor cannot be forced to pay more than the initial investment in case of failure.  Therefore both borrower and lender have an income of Rb(F)  = Rl(F)  = 0 in the case of failure. Assume that

and pH RS  > I .                                                     (2)

If the project is not funded the entrepreneur’s wealth is A.

(a) What type of asymmetric information is present in this market? Who is the principal

and who is the agent?

(b) Define what is a contract in this setting.

(c) What is the minimal amount of assets A needed so that the entrepreneur can obtain funding for the project?   First use condition  (1) to explain why  there cannot be funding if the lender expects the borrower to shirk. Then derive A.

(d) Now consider competitive equilibria:

i. Define formally the notion of a competitive equilibrium (without shirking). Give a verbal description of the situation that is captured by this definition of equi- librium. Who is competing for whom here?

ii.  State two observations (from the lecture) that must hold in a competitive equi- librium.  (Do not derive them!)  Give a verbal intuition why they have to hold here.

iii. Derive an equilibrium contract assuming that A > A and check all equilibrium conditions.

(e) Now suppose that before signing a contract, a lender can employ a ”monitor” who

makes it harder for the entrepreneur to shirk.  The entrepreneur observes whether the lender has hired a monitor and a monitor reduces the private benefit of the entrepreneur to αB, where 0 < α < 1. The cost of employing the monitor is c > 0.

i. How does the minimal amount of assets A needed to obtain funding change if the lender employs a monitor?  Denote the new amount by Aˆ .  Show that the (1 _ α)B monitor is only useful if c < pH  . Interpret this condition.

ii. Will the monitor be employed in equilibrium if A > A? Show that your answer is correct using the definition of equilibrium, and explain your answer intuitively.

B.2  (50 marks) Risk-neutral shareholders employ a CEO to manage their company.  The

CEO can exert low or high effort e  e  {eL , eH } which affects the realized profit.  The profit can be xi  e {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} with the following probabilities, where pk (xi ) is the probability of profit xi  when the CEO chooses effort ek .

The CEO’s effort is not verifiable.   Her utility from receiving a wage equal to w and exerting effort e is ^w _ v(e), where v(eH ) > v(eL ). If she does not work for the company her utility is  U .   The shareholders make a take-it-or-leave-it offer of an employment contract to the CEO, which specifies a wage payment that depends on the realized profit