Computer Project:

Ground Rules and Instructions for Submission

You must write your own programs, run your own simulations, and analyze and interpret your results. Submit the report  electronically  in PDF  format. PLEASE DO NOT  SUBMIT A ZIP FILE  -  submit  each  file individually to the blackboard. Document any theoretical/analytical preparation you did (or simply refer to specific material in the textbook/lecture) as part of your design of your computer programs.

Present your results, in a form of a project report with LESS THAN 10 PAGES, compactly, clearly, and selectively. A report “stuffed” with redundant material will not qualify for a high grade. In addition to your report, submit all the programs you have written for the project, in one, separate, plain-text file, to course web site on blackboard.iit.edu. Include your computer programs with your report at the end (as an appendix) (program pages are not counted towards the 10 page maximum).

You  may  discuss  the  project  with  your  classmates,  but  your  effort  must  be  essentially  independent. Verification of independent effort will be performed, and plagiarism will be treated as academic dishonesty.

Figures (preferred) and/or tables should be numbered consecutively (Figure 1, Figure 2, etc.). The text of your report should refer to figures and tables, before they appear in the document, by number. For example: “The frequency response of the filter is shown in Figure 3. One can see … .”.

Any figure or table without reference in the report text will be ignored, and the grade will be determined as if they were not there.

Each figure and table must have a caption. Each figure should include properly labeled axes (both). 

Please use meaningful and illustrative plots. In some cases, you may want to zoom-in to a relevant detail. As necessary, consider also zooming-out, plotting multiple signals in one plot, plotting a difference between the 2 similar signals when comparing different cases etc.

Note that in some cases you may have to adjust the MATLAB axes to plot the entire signal (not just zoomed- in portion of it).

ANSWER ALL QUESTIONS I EXPLICITLY ASKED!

Objectives

The major goals of this computer project, using MATLAB (or GNU Octave), are:

Part I

1.    Implementation of an FIR filter

2.    Calculate response of the filter to a signal by calling the function fir() 

Part II

1.    Calculate system response to a signal (using impz) 

2.    Calculate system response by convolution via conv

3.    Calculate system response using discrete Fourier transform (DFT) using fft and ifft.

4.    Compare and discuss the differences/limitations of different MATLAB functions (impz, fft ,conv)

Array “filter_state” is the array that stores the “internal state” of the filter i.e. it is used to store the previous values of the input signal.

Assume zero-initial conditions.

Although M=289 in this particular case, you should write your function so that it works for arbitrary filter order M. I might apply different filter coefficients to test your code.

For debugging purposes, you can verify the correct operation of the function by comparing your output to the output of the MATLAB built-in “filter(b,a,..)”     function. NOTE: Style of your Matlab programming is irrelevant as long as the solution is correct.

In your report, submit the printout of the function. Also, submit the “FilteredSignal_Part1.wav” i.e. the audio file that is the result of filtering.

Useful MATLAB functions (use MATLAB help for detailed descriptions):

freqz, impz, zplane, fft, ifft, conv, filter … Explore different versions of “freqz”, “impz” to improve your plots.

Answer the following questions (provide plots if necessary):

1)    Use statement “load(‘filterCoefficients.mat’); “ and then analyze the filter represented by array “b” . Use freqz MATLAB commands to display the frequency response (vs. frequency) of the FIR filter whose coefficients are given by array “b” . Zoom-in the        figures to get better details …

2)   What kind of filter is this? (bandpass/lowpass/highpass?) 

3)   What analog frequency/frequencies will this filter amplify/attenuate/pass thru? Explain / How/Why ?

4)   What is the cutoff frequency of the filter (approximately corresponds to the -3dB attenuation). Use freqz matlab-plot to find out – you may need to zoom-in)

5)   What kind of attenuation/gain does the filter apply to a discretized sinusoid with analog frequency 10kHz sampled at 48Khz?

6)   Comment on the phase-response of the filter? Is it linear? Why do you think that is?

NOTE: Use (good-quality) headphones (you won’t notice the difference otherwise) to carefully listen to “HarvardSentences_RoomNoise.wav” and the filtered “FilteredSignal_Part1.wav” . This is an example of using an EQ filter to improve the   quality of audio and suppress “room” ambient noise (boomy “rumble” sound in the    background of the first audio file). The difference is subtle.

Part II)

From class, we know that the output of an LTI can be obtained as:

y(n) = Z- 1 {H(z) ×X(z)} , z  ÎROC ,

Also, using the convolution sum:

y(n) =  å x(k)h(n - k) ,

=-¥

(1)

(2)

Or, y(n) can be calculated using (Inverse) Discrete Fourier transform:

yp (n) = IDFT {DFT (x(n)) ×DFT (h(n))} = å(¥) y(n - l ×K) ,               (3)

=-¥

where DFT is K-point discrete Fourier transform (DFT)  (and with the assumption of periodicity of the sequences with period K).

For the following input signal (given by its Z-transform):

X(z) = 1一 a(1)z 一1  , ROC: |z|>|a|

Where a= - 0.95

The system is given by its’ system function:

,

1 − r coS (业0)z一1

H(z) =                                                           R0C: |z| > r