Question 1 (12 marks)

A particle is fired from the origin with initial velocity 200 m/s making an angle of 30o with the horizontal.

(a) What is the time taken by the particle to reach the highest point? (3 marks)

(b) What is the total time of its motion until hitting the ground? (3 marks)

(c) With what speed the particle will hit the ground and what will be its direction of motion while hitting the ground? (2 marks)

(d) What is the maximum height of the particle? (2 marks)

(e) Calculate the horizontal range of the particle. (2 marks)

y

V0=200 m/s

 x

Question 2 (8 marks)

(a)  For the following stress field  in the absence of body force, verify whether the static equilibrium exists or not,

xx = x3y2 一 6x,   yy = xy4 ,  xy  = 6y 一 x2y3 .  (4 marks)

(b) For Aij  = 3xi xj(2) + x16ij  where i, j =1, 2,  calculate Aji ,j and Aij ,ij . (4 marks)

Question 3 (19 marks)

Consider the steady flow of an incompressible Newtonian fluid between two infinite parallel plates as shown. The two plates move in opposite directions with constant velocity U and V respectively. The pressure gradient in the x-direction is zero and the only body force is due to the fluid weight. Assume that the flow is laminar and the velocity components in the directions of y and z are both zero, i.e, v = w =0.

(a) Write down the velocity boundary conditions.

(b)  Establish the Navier - Stokes equations for the problem.

(c) Determine the velocity component u in the x-direction.

(d) Determine the force per unit area on the lower plate required to maintain the velocity V.

y

U 

h

Question 4 (23 marks)

Consider the steady state conduction problem in the rectangular region as shown. One side of the region is insulated; two sides are maintained at a constant temperature T1 ; while the fourth side is at a constant temperature T2  T1 .