1.  (10 points)

(a) If you the inequality |2x + 1| < 5 in the form a < x < b, what are a and b?

(b) Find cos θ if cot θ =

2.  (10 points)

,  x4  一 1

(a)  北1 f (x) where f (x) =．．．   x2 + x

．(       0

x  一1

x = 一1

^x + 1 一 2

北→3        x 一 3

3.  (10 points)

(a)   lim     3x3      

(b) For the graph of f (x) below, find the following limits.

y 

P

N

M

L

x

a                 b       c       d

i)  lim  f (x)

北→a −

ii) lim f (x)

iii) lim f (x)

北→b

iv)  lim f (x)

北→c↓

v) lim f (x)

4.  (10 points) Find f/ (x) for:    (a)  f (x) = x + x2 +x(1) +

(b)  f (x) =

5.  (10 points) Find f\ (x) for:

(a)  f (x) = ^1 一 cos3 x

(b)  f (x) = (arctan(2x))3

6.  (10 points) Find the equation of the tangent line to the curve y =  一 x2 + 1

which is parallel to the line y + x = 4.

7.  (10 points) Find  for (a) y = (tan x)北

(b) y3 + x2y4  = 1 + 2x

8.  (10 points) Miller is in a boat and Anna is trying to pull the boat to the dock. If Anna is 12 feet above the boat and can pull the rope at a rate of 10 feet per minute, how fast is the boat approaching the dock when it is 16 feet away. 

12ft

9.  (10 points) We know the following about f (x):

f (3) = 1       and       f\ (x) =

(b) Find x1 if you were using Newton’s method to find where f (x) = 0, starting at x0  = 3.

10.  Sketch a graph of a continuous function on the axis below that satisfies:

f\ (一2) = 0, f\ (0) = 0, f\ (2) = 0

f\ (x) > 0 if x < 一2 and 0 < x < 2

f\ (x) < 0 if 一2 < x < 0 and x > 2.

f\\ (x) > 0 if 一1 < x < 1 and f\\ (x) < 0 if x < 一1 and x > 1.

Label all critical points and inflection points.

11. A rectangle is inscribed in the region bounded by the curve y = 10 一 x2 and the lines y = 0 and x = 0 (shown below), such that one corner of the rectangle is positioned at the point (0, 0) and the opposite corner touches the graph.  What are the dimensions of such a rectangle of largest area?

12.  (10 points)

(a)  Compute  lim

(b)  Compute  lim  (tan x 一 sec x)

北→  −

13.  Consider the definite integral:

)13 (x2 + 1) dx

Which of the following Riemann sums gives the right end point approx- imation to the above integral, using four sub-intervals?

(i)  ╱ 2 +  + 5 + 、

(ii)  ╱  + 4 +  + 9、

(iii)  ╱  + 5 +  + 10、

(iv)  ╱ 1 +  + 4 + 、

(v)  ╱  + 9 +  + 16、

14.  (10 points)

(a)  Compute ) ╱x3 + cos x 一 e3北、  dx.

(b)  Compute )  dx.

15.  (10 points)

(a)  Compute )0 1  ╱^4x5 +^5x4 、  dx

(b)  Compute  ╱)1北   dt\.

16.  (10 points)

(a)  Compute )  dx.

(b)  Compute )-1(2)   dx.

17.  (10 points) Find the area enclosed by x = y2 + y 一 5 and x = 3y 一 2

18.  (10 points) Find the volume of the solid with base a circle of radius 5 and cross sections perpendicular to the x-axis are squares.

19.  (10 points) For the region bounded by y = e北  and y = 1, for 0 < x < 1

(a) Which of the following integrals is the volume if the region is re- volved about the x-axis?

(i) )0 1 2π(e北 一 1) dx

(ii) )0 1 π(e北 一 1)2 dx

(iii) )0 1 π(e2北 一 1)dx

(iv) )0 1 2πx(e北 一 1) dx

(v) )0 1 π 2 |e北 一 1) dx

(b) Which of the following integrals is the volume if the region is re- volved about the y-axis?

(i) )0 1 2π(e北 一 1) dx

(ii) )0 1 π(e北 一 1)2 dx

(iii) )0 1 π(e2北 一 1)dx

(iv) )0 1 2πx(e北 一 1) dx

(v) )0 1 π 2 |e北 一 1) dx

20.  (10 points) A water tank has the shape of a truncated, pyramid, with base 5 meters by 5 meters and top 2 meters by 2 meters and 3 meters high, shown below, and is filled with water with density 9810 N/m3 . Find the work performed in pumping all water the top of the tank.