2.  Now study the features of the variance time series (IV and RV) by plotting them.

3.  Compute the descriptive statistics for both variance time series and comment on your results.

4.  Define the variance risk premium (VRPt ) as the difference between the implied and realized variances:

VRPt  = IVt − RVt                                                                                              (1)

a)  Plot the newly constructed VRPt  and compute the descriptive statistics. What do you observe?

b)  Formally test the null hypothesis that the average variance risk premium is equal to 0.

•  Explain how you would carry out the test

•  Discuss the test statistic and the critical value

•  Explain the economic importance of testing this null hypothesis.

5. Analyze the information content of the implied variance to predict the S&P 500 excess market returns. Specifically, estimate the predictive regression model below:

SPXrett+1  = α + βIV IVt + ϵt+1                                                                             (2)

a)  Comment on the results of the model in terms of significance and coefficient sign of the predictor. Is the coefficient sign in line with economic rationale? Discuss this point using academic literature.

• Adding RVt  to the same regression model makes the regression to be misspecified. Discuss this statement.

b)  Formally test the assumptions that the residuals ϵ are homoskedastic.

•  Present the null and the alternative hypotheses.

• Implement and interpret the results of the test. What is your conclusion? If the null hypothesis is rejected, take the necessary steps to address the associated issues.

6.  Consider the alternative predictive regression model:

SPXrett+1  = α + βV RP VRPt + ϵt+1                                                                        (3)

•  Compare the performance of the models in Equations (2) and (3). What do you conclude?

Task 2

The Excel spreadsheet "US_Banks_Dummy.xlsx" contains the data for the second task. The dataset contains the time series of three US financial firms belonging to different sub-sectors, namely AON (insurance), GS (broker-dealer), JPM (depositories), it also contains the daily Moody’s seasoned Aaa corporate bond yield (DAAA), the US volatility index (VIX), and the dummy variables related to the global financial crisis (Dcrisis), and the Covid-19 pandemic (Dcovid). The financial stock prices are collected from Bloomberg,

whereas the Aaa corporate bond yield and the VIX are collected from FRED. The dataset time period is from January 2000 to December 2021, at a daily frequency.

1.  Compute the financial firms’ stock (log) returns (in percentage points). Name them AONret, GSret, and JPMret and plot their time series in the same figure:

a)  Discuss the advantages of computing log returns rather than simple returns.

b)  Comment on the main feature(s) of the time series.

2.  Compute the common descriptive statistics and correlation coefficients of the returns series. Discuss.

3.  Construct an equally weighted financial sector index in which the three stocks returns would proxy for the US financial sector and name this time series USfinret.

4.  Now consider the following regression model:

USfinrett  = α + βV IX VIXt + βDAAA DAAAt + ϵt                                                       (1)

• What do you observe? Comment on the findings.

•  Based on your estimates, compute the two-sided 95% confidence interval for the slope parameter associated with DAAA. Formally test the null hypothesis that this parameter is equal to 0.

5.  Now let’s consider the role of the dummy variables in the following regression model:

USfinrett  = α + βV IX VIXt + βDAAA DAAAt + βcrisis Dcrisist + βcovid Dcovidt + ϵt             (2)

•  Compare the performance of the models with and without the dummy effect.

• What are the economic rationales associated with the coefficients and significance of the dummy variables?

Numerical and Theory Part

Exercise 1

This report contains information on a Financial Portfolio that consists of V, MA, PYPL over the time period from 2010-01-01 to 2019-12-31. NA indicates that the data is non-available.

Stock Returns

Financial Portfolio

Data Source: Stock data retreived from Yahoo! Finance via tidyquant.

•  Compute the mean return of each stock.

•  Compute the mean returns of an equally weighted portfolio including the three stocks for 2011 and

2017. Comment on the findings.

•  Compute the standard deviation (or volatility) of MA and PYPL. Comment on the findings.

Exercise 2

You estimate a regression of the type

yt  = α + βxt + γzt + ϵt

The sample size is made up of 23 observations. Suppose you want to test the null hypothesis that the slope parameter is equal to 0 against a 1-sided alternative at the 5% significance level. What is the relevant critical value of the test statistic? The t-table is at the end of the assignment paper.

Exercise 3

Let’s consider the returns on three different industry portfolios while approximating the return on the market portfolio by the return on a value-weighted stock market index.  Returns for the period January 1960 to October 2010 (610 months) for the consumer discretionary, energy, and utilities industries are obtained from CRSP. The industry portfolios are value weighted. We assume that the CRSP value-weighted index is a good

approximation. The riskless rate is approximated by the return on 1 month treasury bills. All returns are expressed in % per month. The t-table is at the end of the assignment paper.

CAPM regressions (with intercept)

Notes:  Standard errors in parentheses.

• What do the estimated beta coefficients for the selected industries indicate? Explain with an example.

• Assuming that the conditions required for the OLS estimator are satisfied, test the hypothesis that the selected industry portfolios exactly follow the market portfolio. What are your findings for the three industry portfolios?

• Test the validity of the CAPM for the three industry portfolios and discuss your findings.

Exercise 4

You are the risk analyst in a financial institution. You are required to construct a potential model in order to predict the next period(s) stock market volatility. The main interest of this task is to understand what could drive the stock market volatility in the short-medium term (e.g. over the next month). By using i) economic rationale and ii) academic literature, provide the following:

•  Regression equation model

• Justification for the variables selected

•  Expected relationship and coefficients’ signs between the dependent variable and the selected predictors.

Practical Details

Guidelines

Do not write more than 3,000 words in total, excluding figures, tables, references, equations, and appendix. I strongly recommend that you use a proper Equation editor to type up your formulas.  The final report

must be submitted as a Word document. First Part: Please provide EViews screenshots for plots, tables,

and regressions/tests outputs in your report. Discuss your findings and carefully read the instructions and the questions related to your task.  Second Part:  follow and read (carefully) the instructions at the be- ginning of every exercise. Be concise in your answer. The t-table is provided at the end of the assignment paper.

The project counts for 100% of your total mark in the module.  The deadline for the report submission is the  16th of December 2022 at  12 pm.   Before submitting the report, include information about the total word count at the bottom of the cover page.  Please provide a reference list at the end, should you

use any academic citation/articles.   The University’s penalty structure for late work will apply to any project submitted after this deadline. Extensions to the deadline will only be given under very exceptional circumstances. For further information, please go to the following page: https://www.liverpool.ac.uk/student- administration/examinations-assessments-and-results/ug-and-pgt/extenuating-circumstances/

Assessment Criteria

The written assignment of 3,000 words is to be completed in accordance with University of Liverpool guidelines for academic writing (plagiarism, referencing, etc.). The project will be assessed using the following criteria:

1.  Understanding of different theories and concepts (20%).

2. Implementation of the statistical tests (20%).

3.  Evaluation of initial results including reflection on potential improvements or ways to address the statistical issues (20%).

4. Interpretation of the results (20%).

5.  Communication of results - Is the project well-structured, clearly organised and with good flow? Does

the project use clear English with no spelling, grammatical or typographical mistakes, and are the graphs and tables easily comprehensible?  (20%).